Исследуется вириальное уравнение состояния для аппроксимации термодинамических данных метана. Мы рассматриваем историческое развитие геометрических методов в термодинамике, выделяя основополагающий вклад Лычагина, который применил геометрические методы для получения физических представлений о сохранении энергии, термодинамической устойчивости и фазовых переходах. Приведена аппроксимация второго и третьего вириальных коэффициентов, а также экспериментальных данных по метану. Использовались данные Национального института стандартов и технологий (NIST) и предыдущие исследования. Аппроксимация проводилась с использованием полиномов различных степеней и рациональных функций.