Хорошо известно, что в устойчивой линейной системе без входа с ненулевыми начальными условиями траектория может сильно отклониться от начальной точки прежде чем сойтись к нулю. В этой работе рассмотрен анализ переходных процессов в линейных системах дискретного времени. Приводятся простые оценки отклонений сверху, основанные на технике линейных матричных неравенств (LMI). Таким же образом решена задача синтеза стабилизирующего контроллера, дающего минимальный всплеск в замкнутой системе. Для некоторых систем с матрицей во фробениусовой форме предлагаются оценки снизу для некоторых начальных условий. Также рассматриваются эффекты всплеска нормы устойчивых по Шуру матриц.

To increase the efficiency of production in a planned economy, it is necessary to develop mechanisms of functioning that encourage enterprises to maximize the accounting of all reserves for increasing production efficiency. In this article, a model of a competitive mechanism for the functioning of active systems is developed. A feature of competitive mechanisms is that planning or incentive procedures include a competition procedure between active elements claiming to receive a profitable plan or any preferential terms of resource provision, financing and incentives. The authors conducted a study of the competitive mechanism on the example of the problem of resource allocation; It is proved that there is a Nash equilibrium for the competitive mechanism. The paper formulated and proved a theorem on the optimality of competitive mechanisms, which shows how effective the competitive mechanism for the distribution of limited resources.