Получена нелокальная обобщенная теорема о неявной функции для отображений, действующих в Гильбертовых пространства. Его доказательство основано на теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В естественных предположениях, мы используем эту теорему для вывода глобальной обобщенной теоремы о неявной функции, а также теорему о глобальной неявной функции и теорему о глобальной обратной функции частных случаях первого. Используя полученные оценки, докажем утверждение о продолжении неявной функции из заданного замкнутого множества во все пространство параметров.

Мы рассматриваем многозначные отображения, действующие в метрических пространствах, и показываем, что при естественных общих предположениях, множество точек совпадения двух таких отображений, одно из которых накрывающее, а другое липшицево, плотно в множестве обобщенных совпадений точки этих отображений. Мы используем этот результат для изучения точек совпадения и обобщенных точек совпадения многозначного накрывающего отображения и многозначного липшицевого отображения, которое зависят от параметра. В частности, мы получаем условия, гарантирующие существование точки совпадения для всех значений параметра в предположении, что точка совпадения существует для одного значения параметра.

Эта статья дает утвердительный ответ на известный вопрос нелинейного анализа о существовании непрерывного однозначного локального правого обратного к локально липшицеву отображению. Более того, мы получили гораздо больше общий результат, дающий условия существования непрерывного полулокального и глобального однозначного правого обратного отображения.

Performing ab initio calculations, we reveal that the magnetic anisotropy (MA) and the spin direction of a single adatom can be manipulated with a combination of electric fields and adsorption of molecules. Choosing the Fe adatom on the Cu2/Cu(001) surface as a typical model system, we show that the MA of the pristine Fe adatom and the Fe adatom with an additional H or F atom adsorption remarkably changes by applying an external electric field. Moreover, we show that the F adsorption leads to the spin-reorientation transition of the Fe adatom from in plane to out of plane. Controlling the magnetization dynamics of a single magnetic adatom by molecule adsorption is demonstrated.

Modal participation factors are widely used in the power industry and other applied areas. Hashlamoun, Hassouneh, and Abed (2009) observed that the definition of state-in-mode participation factors (SIMPFs) commonly used in the modal analysis of linear systems could lead to inadequate results. Accordingly, they proposed an alternative definition of SIMPFs. This study uncovered a weakness in their formulation in that it yields results highly sensitive to varying eigenvector normalizations for complex eigenvalues. Thus, we present a modified well-defined formulation and interpretation of SIMPFs in this note. The proposed approach combines the framework of averaging over an uncertain set of initial conditions, introduced by Hashlamoun, Hassouneh, and Abed, with the novel concept of modal energy. Following this approach, an alternative definition for mode-in-state participation factors (MISPFs) was discovered, which differs from the conventional definition. Simple examples are used to show that new definitions provide more accurate measures of state-in-mode and mode-in-state participations compared to conventional participation factors in the case of an arbitrary distribution of initial conditions over state variables. In particular, the proposed energy-based interpretation of novel indicators precludes negative or complex measures