Получена нелокальная обобщенная теорема о неявной функции для отображений, действующих в Гильбертовых пространства. Его доказательство основано на теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В естественных предположениях, мы используем эту теорему для вывода глобальной обобщенной теоремы о неявной функции, а также теорему о глобальной неявной функции и теорему о глобальной обратной функции частных случаях первого. Используя полученные оценки, докажем утверждение о продолжении неявной функции из заданного замкнутого множества во все пространство параметров.