Мы рассматриваем многозначные отображения, действующие в метрических пространствах, и показываем, что при естественных общих предположениях, множество точек совпадения двух таких отображений, одно из которых накрывающее, а другое липшицево, плотно в множестве обобщенных совпадений точки этих отображений. Мы используем этот результат для изучения точек совпадения и обобщенных точек совпадения многозначного накрывающего отображения и многозначного липшицевого отображения, которое зависят от параметра. В частности, мы получаем условия, гарантирующие существование точки совпадения для всех значений параметра в предположении, что точка совпадения существует для одного значения параметра.