Рассматривается задача робастной фильтрации для дискретной линейной стационарной системы с наблюдаемым и оцениваемым выходами. Система подвержена воздействию случайных возмущений с неточно известными вероятност ными распределениями, получаемых из белого гауссовского шума посредством прохождения через неизвестный устойчивый формирующий фильтр. Стохастическая неопределенность входного возмущения измеряется в терминах функционала средней анизотропии. Ошибка оценивания количественно характеризуется анизотропийной нормой, представляющей собой стохастический аналог H∞нормы. Представлено достаточное условие существования оценивателя, гарантирующего строгую ограниченность анизотропийной нормы ошибки заданным пороговым значением, выраженное в виде неравенства относительно детерминанта положительно определенной матрицы и двух линейных матричных неравенств. Субоптимальный подход предполагает существование множества оценивателей, удовлетворяющих условию строгой ограниченности анизотропийной нормы ошибки, что обеспечивает дополнительную степень свободы, позволяя накладывать некоторые дополнительные ограничения на качество работы оценивателя.

Данная работа посвящена исследованию теории реализации и областей управляемости для линейных стационарных систем в категории конечнопорожденных сводных полумодулей над булевым полукольцом. В работе показано, что классические теоремы о реализации не могут быть перенесены на этот случай и доказываются некоторые их неполные аналоги. Исследуется строение областей управляемости и характеристики достижимости и наблюдаемости. В частности, определяется геометрический объект отражающий свойства достижимости системы — достижимостная обобщенная топология на пространстве состояний.

Исследуется задача на экстремум в окрестности особой точки ограничений типа равенств и неравенств. Получено описаниекасательного конуса к особой точке множества задаваемого такими ограничениями. Доказаны необходимые условия экстремума первого и второго порядка для такого рода задач