В статье исследуются линейные стационарные динамические системы над булевым полукольцом B. Изучаются свойства полной наблюдаемости, идентифицируемости, достижимости и управляемости системы. Определяется понятие «графа модулей» тотально управляемых, тотально достижимых булевых линейных стационарных систем по аналогии с пространствами модулей для случая систем над полями. Указанный граф описывается в простейшем случае одномерных входов и выходов. Доказывается слабая связность этого ориентированного графа.