Статья состоит из двух разделов. Первый раздел является вводным. В нем ставится задача о разделении неоднородных систем гидродинамического типа на блочно-треугольно взаимодействующие подсистемы. Второй раздел является основным. В нем сформулированы достаточное и необходимое условия разделения неоднородных систем гидродинамического типа на блочно-треугольно взаимодействующие подсистемы.

Получены необходимые условия второго порядка для экстремальных задач с ограничениями типа равенств содержательные в анормальном случае. Данные необходимые условия записаны на языке индекса второй производной функции Лагранжа.

В работе рассмотрены некоторые свойства специального класса суперфрактальных функ ций, у которых множество точек Ярника [7] сов падает с отрезком [0, 1]. Такие функции, видимо, отражают предельно допустимые границы фрак тальных свойств функций в банаховых простран ствах, а именно, отсутствие производных, неогра ниченность вариации на любом конечном отрезке [α, β] ⊂ [0, 1], неограниченность аппроксиматив ных производных чисел Дини, отсутствие интер валов монотонности и т.д. Несмотря на наличие “патологических” свойств с точки зрения классического анализа, вышеупо мянутые функции могут быть функциями, опре деляющими финитные управления для колеба тельных систем. Появление суперфрактальных финитных управ лений связано с реализацией принципа Бэра, ко торый формулируется и применяется в настоя щей работе для конкретной модели распределен ной колебательной системы.

Рассматривается задача робастной фильтрации для дискретной линейной стационарной системы с наблюдаемым и оцениваемым выходами. Система подвержена воздействию случайных возмущений с неточно известными вероятност ными распределениями, получаемых из белого гауссовского шума посредством прохождения через неизвестный устойчивый формирующий фильтр. Стохастическая неопределенность входного возмущения измеряется в терминах функционала средней анизотропии. Ошибка оценивания количественно характеризуется анизотропийной нормой, представляющей собой стохастический аналог H∞нормы. Представлено достаточное условие существования оценивателя, гарантирующего строгую ограниченность анизотропийной нормы ошибки заданным пороговым значением, выраженное в виде неравенства относительно детерминанта положительно определенной матрицы и двух линейных матричных неравенств. Субоптимальный подход предполагает существование множества оценивателей, удовлетворяющих условию строгой ограниченности анизотропийной нормы ошибки, что обеспечивает дополнительную степень свободы, позволяя накладывать некоторые дополнительные ограничения на качество работы оценивателя.

В данной работе мы исследуем орбиты алгебраической группы G, действующей на пространстве рациональных форм многих переменных линейными заменами координат. Основной результат работы состоит в нахождении поля дифференциальных инвариантов такого действия и критерия, позволяющего эффективно разделять орбиты форм с ненулевым гессианом.