В монографию вошли доклады, представленные на VI Международной научно-практической конференции «Наука в инновационном процессе», которая состоялась в Институте проблем развития науки РАН 4–5 декабря 2024 г. В настоящей монографии рассмотрены актуальные вопросы в области развития науки и инноваций страны, а также задачи планирования и прогнозирования инновационно-технологического развития РФ. Проанализированы проблемы определения, измерения и оценки научно-технологического потенциала страны для достижения цели обеспечения национального суверенитета в области науки, техники и технологий. Представлена система рейтинговых оценок для решения задач мониторинга научно-технологической и инновационной деятельности в федеральных округах и отдельных регионах страны. Монография предназначена для широкого круга специалистов в различных областях научных знаний, однако некоторые из глав могут быть понятны только узкому кругу специалистов.

Одной из наиболее общих математических постановок задачи управления рисками является задача «Защитник – Атакующий». Ее суть состоит в том, что указанные игроки с противоположными целями назначают элементам рассматриваемой системы некоторые объемы ресурсов из ограниченного пула таким образом, чтобы значение наперед заданной функции риска было, соответственно, минимальным или максимальным. В предположении независимости элементов системы эта задача исследована достаточно подробно. Однако элементы сложных систем связаны и влияют друг на друга, что приводит к значительным отклонениям измеряемого риска от прогнозируемого значения. Модели риска, учитывающие взаимное влияние элементов системы друг на друга, периодически встречаются в литературе, но системного понимания характера и степени влияния структуры сложной системы на ее интегральный риск пока не сформировано. С этой целью авторами запланирована публикация серии работ, в которых изучается влияние структур все возрастающей сложности на интегральный риск защищаемой системы. В ранее опубликованных работах были рассмотрены простая цепная и звездообразная структуры. В настоящей работе ранее полученные результаты обобщены на случай произвольной древовидной структуры. Поставлена задача оптимального с точки зрения минимизации риска размещения элементов в древовидной структуре, рассчитаны верхние оценки относительной погрешности ее приближенного алгоритмического решения для деревьев с небольшим числом ветвей и листьев, проанализировано поведение полученных оценок при увеличении числа листьев и ветвей. Показано, что полученные значения оценок не превосходят аналогичных, полученных для звездообразных структур в предшествующих работах авторов.

В работе выводится принцип максимума Понтрягина для общей зада- чи оптимального управления, где основным инструментом является аб- страктная лемма об обратной функции, доказательство которой суще- ственно опирается на теорему Шаудера о неподвижной точке. Такой под- ход позволяет сделать доказательство принципа максимума Понтрягина достаточно коротким и весьма прозрачным.