Работа посвящена волновому описанию распространения ОНЧ волн в ионосфере Земли в случае малых углов падения. Предложен новый аналитический метод решения задачи, заключающийся в сведении изначально неустойчивой системы уравнений, описывающей распространение волны, к устойчивой. Устойчивая система уравнений решается численно. С помощью данного подхода получена частотная зависимость коэффициента отражения ОНЧ волн. Обнаружен и объяснён квазипериодический вид этой зависимости.

The walk distances in graphs are defined as the result of appropriate transformations of the \sum_{k=0}^\infty(tA)^k proximity measures, where A is the weighted adjacency matrix of a graph and t is a sufficiently small positive parameter. The walk distances are graph-geodetic; moreover, they converge to the shortest path distance and to the so-called long walk distance as the parameter t approaches its limiting values. We also show that the logarithmic forest distances which are known to generalize the resistance distance and the shortest path distance are a specific subclass of walk distances. On the other hand, the long walk distance is equal to the resistance distance in a transformed graph.

Матрица S определяет переходную меру для орграфа Γ на n вершинах, если для всех вершин i, j, k выполняется передаточное неравенство, причем оно сводится к равенству (называемому тождеством перемычки) тогда и только тогда, когда каждый путь в Γ из i в k содержит j. Показано, что любая положительная переходная мера при посредстве логарифмического преобразования порождает расстояние. Далее, получаемое расстояние d(i,j) является граф-геодезическим, т.е. d(i, j) + d(j, k) = d(i, k) имеет место тогда и только тогда, когда каждый путь в Γ из i в k содержит j. Описаны пять типов матриц, определяющих переходные меры для орграфов, а именно, матрицы весов путей, надежности связей, весов маршрутов и весов входящих и исходящих лесов.

We study the scheduling problem for single machine with preemptions of jobs. On a machine it is necessary to process a set of n jobs. Simultaneous processing is prohibited, but interrupts in processing jobs is possible. Each job j of the set is characterize by it's weight w_j, release date r_j = j - 1 and processing time p_j = 2. The only restriction is that weights w_j are non-decreasing. The objective function can be expressed as the sum of weighted completion times. We suggest the polynomial algorithm with complexity O(n^4) operations which gives us the Pareto-optimal schedules for each set of jobs. In the algorithm we use generalized Smith's rule, to obtain particular schedules after moment r_n and to prove some important lemmas for reduction of search of suitable schedules.

The paper deals with extensions of the correlation-based statistical linearization of the input-output mappings of nonlinear systems. The approach is based on considering the stochastic system's input and output as elements of a Hilbert space with an inner product of a general type. A proper choice of the inner product leads to using dispersion functions instead of correlation ones when deriving linearized models. The dispersion functions are much more complete measures of dependence between random processes than the correlation ones and provide eliminating the disadvantages of the correlation-based nonlinear system identification.