Рассматривается класс систем, описываемых алгеброразностными уравнениями, и, называемых, дескрипторными (сингулярными). Для таких систем получены условия ограниченности анизотропийной нормы системы – коэффициента усиления системой случайных гауссовских стационарных возмущений, характеризуемых параметром, который называется средней анизотропией. Условия сформулированы в виде теоремы, приведено подробное доказательство. Рассмотрен численный пример, иллюстрирующий методику вычисления анизотропийной нормы дескрипторной системы, на основе доказанной теоремы.

Для класса нелинейных систем, для которых существует координатное представление (диффеоморфизм), преобразующее исходную систему в систему с линейной основной частью и нелинейной обратной связью, ставится задача оптимального управления. При этом координатное преобразование существенно изменяет вид исходного квадратичного функционала. Матрицы штрафа становятся зависимыми от состояния системы. Линейность структуры преобразованной системы и квадратичный функционал позволяют при синтезе управления осуществить переход от уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана к уравнению типа Риккати с параметрами, зависящими от состояния. Отметим, что решить уравнение Риккати в полученном виде в общем случае аналитически невозможно. Возникает необходимость в аппроксимации решения, которая реализуется численными методами с использованием пакетов символьного программного обеспечения или интерполяционными методами. В последнем случае удается получить субоптимальное управление. Приведенный пример иллюстрирует использование предлагаемого метода управления нелинейной системы, линеаризуемой об ратной связью.

Рассматривается задача путевой стабилизации колесного робота с ограниченным ресурсом управления, движущегося вдоль заданной кривой. С помощью предложенной ранее замены переменных задача стабилизации движения робота сведена к задаче об устойчивости нулевого решения и синтезирован закон управления, линеаризующий систему в случае неограниченного ресурса управления. Для системы, замкнутой указанной обратной связью, ставится задача нахождения наилучшей эллипсоидальной аппроксимации области притяжения целевого пути. Для учета ограниченности управления используется подход, основанный на методах теории абсолютной устойчивости, в рамках которого построение аппроксимирующего область притяжения эллипса сводится к решению параметризованной системы линейных матричных неравенств. Указанная система в рассматриваемом случае имеет аналитическое решение, с помощью которого нахождение аппроксимирующего эллипса максимальной площади удается свести к решению стандартной задачи условной оптимизации функции двух переменных. Показано, что предложенный метод применим также к задаче построения наилучшей эллипсоидальной аппроксимации с дополнительным ограничением на максимальное отклонение от допустимого пути. Обсуждение иллюстрируется численными примерами.

Решаются задачи оптимизации законов управления при патрулировании водного рубежа. Оптимизация сводится к определению вида и параметров траектории маневрирования и выбору скорости патрулирования. Решение ищется с позиций гарантированного результата для патрулирующей стороны.