Рассматривается задача путевой стабилизации колесного робота с ограниченным ресурсом управления, движущегося вдоль заданной кривой. С помощью предложенной ранее замены переменных задача стабилизации движения робота сведена к задаче об устойчивости нулевого решения и синтезирован закон управления, линеаризующий систему в случае неограниченного ресурса управления. Для системы, замкнутой указанной обратной связью, ставится задача нахождения наилучшей эллипсоидальной аппроксимации области притяжения целевого пути. Для учета ограниченности управления используется подход, основанный на методах теории абсолютной устойчивости, в рамках которого построение аппроксимирующего область притяжения эллипса сводится к решению параметризованной системы линейных матричных неравенств. Указанная система в рассматриваемом случае имеет аналитическое решение, с помощью которого нахождение аппроксимирующего эллипса максимальной площади удается свести к решению стандартной задачи условной оптимизации функции двух переменных. Показано, что предложенный метод применим также к задаче построения наилучшей эллипсоидальной аппроксимации с дополнительным ограничением на максимальное отклонение от допустимого пути. Обсуждение иллюстрируется численными примерами.