Цель статьи: разработка механизмов для решения задач управления информационными рисками сложных систем в условиях неопределенности и взаимного влияния элементов системы друг на друга. Метод исследования: теоретико-игровое математическое моделирование процессов управления рисками сложных систем на основе арбитражных схем и многошаговых игр на когнитивных картах. Полученный результат: рассмотрена общая модель сложной системы (например, гетерогенной компьютерной сети), в рамках которой менеджер риска (risk-manager) осуществляет эффективное управление рисками путем распределения имеющегося в его распоряжении ресурса между ее элементами (узлами компьютерной сети). Для оценки состояния элементов системы предложены функции локального риска, удовлетворяющие некоторым заданным требованиям, а для оценки состояния системы в целом – функция интегрального риска. Показано, что в случае независимости (отсутствия взаимного влияния друг на друга) элементов системы для нахождения эффективного распределения ресурса может быть использован теоретико-игровой подход на основе арбитражной схемы, основанной на принципах стимуляции и неподавления (МС-решение). Для случая, когда изменения уровня риска для одного элемента системы может оказывать существенное влияние на уровни рисков других элементов, предлагается совместное использование теоретико-игровых моделей на основе МС-решения и многошаговой «когнитивной игры».

В статье предложен класс обобщенных графов де Брейна, для которого вычислены спектры и ряд комбинаторных характеристик, включая их диаметр, число петель и циклов длины 2, а также число остовных деревьев, эйлеровых и гамильтоновых циклов. Установлено, что рассматриваемый класс графов замкнут относительно операции построения реберного графа. Указанные свойства указывают на целесообразность применения таких графов при проектировании подсистем контроля защищенности информационных систем, количество элементов которых является составным числом. Это обусловлено тем, что для подсистемы контроля, использующих архитектуру графа, обладающнго установленными свойстами, можно обеспечить эффективный доступ ко всем элементам системы в целом, ее масштабируемость, гибкую настройку маршрутов обхода элементов с минимальным риском зацикливания. При исследовании влияния числовых параметров рассматриваемых графов на их свойства установлено, что свойство единственности пути заданной длины сохраняется только для «обычных» графов де Брейна. Для получения указанных результатов разработан новый способ вычисления характеристического многочлена k-циркулянтной матрицы в терминах элементов ее первой строки. Это позволило также уточнить ряд известных результатов и упростить процедуры вычисления характеристического многочлена указанных матриц. Ключевые слова: регистр сдвига, граф де Брейна, k-циркулянт, спектр матрицы.