В работе исследованы свойства двух классов конечных автоматов, которые являются обобщениями регистра сдвига с переносом (памятью) (РСП). Данные классы были построены на основе установленного изоморфизма РСП и регистра сдвига над кольцом целых чисел, а также экспоненциального представления выходной последовательности РСП и полученных в работе ранее неизвестных свойств выходных последовательностей РСП. Получены необходимые и достаточные условия существования диагностических и установочных экспериментов для предложенных обобщений РСП, оценки длины этих экспериментов и трудоемкости их реализации, оцениваемую числом операция в соответствующих кольцах. Указанные параметры характеризуют временную и ресурсную сложность процедур контроля за функционированием устройств, математическими моделями которых являются рассматриваемые автоматы. Показано, что эффективность использования операции реверса для решения этих задач существенно зависит от строения колец, над которыми построены эти автоматы. Для одного из классов обобщенных РСП предложен метод нахождения запретов выходных последовательностей, что позволяет расширить как перечень параметров таких устройств, подлежащих мониторингу в процессе их функционирования, так и их функциональность в целях выявления скрытых каналов утечки информации и организации противодействия данным угрозам безопасности информационных систем.