Работа посвящена формальной постановке и решению задачи, возникающей при распределении локомотивов между составами для осуществления грузовых железнодорожных перевозок с заранее заданным графиком. Цель состоит в том, чтобы определить, достаточно ли число локомотивов при заданном их начальном расположении для выполнения всех перевозок. Решение представлено в виде алгоритма, строящего покрытие графика: полное, если оно существует, или, в противном случае, частичное – максимальное по включению. Доказана теорема о взаимно однозначном соответствии существования полного покрытия и достаточности числа локомотивов.

Рассматривается автономная модель, содержащая связанные подсистемы -- системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Решается задача естественной стабилизации колебания, заключающая в нахождении условий на связи, гарантирующих одновременно существование и асимптотическую устойчивость колебания. Предполагается, что каждая подсистема содержит семейство периодических решений, на котором период зависит от одного параметра.

Рассмотрены зарубежные и российские работы, относящиеся к социофизике (новому разделу физики, изучающему процессы в обществе) и к смежным областям численного и имитационного моделирования разнообразных социальных явлений. В первой части были кратко рассмотрены влияние климата и солнечной активности на исторические процессы и динамика систем "живых" частиц, включая автомобильное и пешеходное движение. В настоящей части обсуждаются сети социальных взаимодействий (структурная основа всех общественных систем), а также физические подходы к описанию процессов в экономике: эконофизика. В третьей, заключительной части обзора будут представлены некоторые формальные модели социологии, политологии, лингвистики и математической истории.

Исследуется задача синтеза распределения импеданса экрана, обеспечивающего желаемое распределение результирующего поля в дальней зоне. Интерес представляет формирование диаграммы направленности с резким перепадом (отсечкой) при переходе в зону тени. Проблема относится к решению нелинейной обратной задачи электродинамики. Рассматривается задача дифракции поля источника слабонаправленного излучения на полупрозрачном экране с переменным профилем импеданса. Исходная постановка задачи эквивалентна решению интегрального уравнения второго рода. Строится схема синтеза импеданса, основанная на численном решении интегрального уравнения по методу моментов. В качестве первого шага синтеза предлагается аналитическое решение задачи. В дальнейшем процессе синтеза используются методы численной оптимизации. Для отбрасывания сильно осциллирующих решений добавляется регуляризация Тихонова. Эвристические алгоритмы поиска глобального минимума на последнем шаге дополняются квазиньютоновскими алгоритмами для дополнительного уточнения решения. Обсуждаются численные оценки реализуемой отсечки ДН при различных геометрических размерах экрана.

В данной работе ставится задача выбора заданного количества спутников m из исходного множества, включающего n > m. Задача сводится к двоичной оптимизации, точное решение которой предполагает перебор. Предложено приближённое решение этой задачи, сводящееся с помощью полуопределённой релаксации к выпуклой оптимизации. Точное решение предполагает использование метода ветвей и границ.