В отличие от хорошо известных алгоритмов адаптивных систем с эталонной моделью (АСЭМ) новые алгоритмы обладают независимостью функционирования от неизмеряемых возмущений, действующих на объект, от интенсивности и спектрального состава входных управляющих воздействий и обеспечивают высокое качество управления при существенной переменности параметров объекта. Однако скорости изменения последних должны быть ограниченными, но численные значения этих ограничений могут быть достаточно большими. В отличие от СПС новые алгоритмы АСЭМ теоретически не требуют ограничений на диапазоны изменения переменных коэффициентов объекта, что в СПС может привести к срыву скользящих движений и, следовательно, к потере системой свойств адаптации. Для реализации синтезированных алгоритмов в систему было дополнительно введено апериодическое звено с малой постоянной времени и поставлены задачи исследования динамики и оценки точности функционирования новой системы. В настоящей работе приводится решение этих задач, а также модификация синтезированных ранее алгоритмов адаптации.

Рассмотрены свойства фрактальных и бесконечно дифференцируемых функций, используемых в задачах финитного управления гиперболическими распределенными системами

Вводится понятие тканей Самуэлсона, которые возникли при решении экономических задач. Строятся их дифференциальные инварианты.

Для стохастических матриц предложен новый рандомизированный численный метод отыскания собственного вектора, отвечающего собственному значению 1. Полученная граница скорости сходимости не асимптотического типа и имеет явный численный множитель. Более того, граница верна для всего класса стохастических матриц и не зависит от свойств индивидуальной матрицы. Метод может быть применен для задач ранжирования, в частности для решения PageRank-задачи с малым параметром m. Возможна последующая работа над ускорением метода.

Для уравнений Монжа-Ампера гиперболического и эллиптического типов строятся две унвариантные относительно контактных преобразований дифференциальные 2-формы. Коэффициенты этих форм, вычисленных для линейных уравнений, являются классическими инвариантами Лапласа. В терминах этих форм, которые мы называем формами Лапласа, формулируются условия приведения уравнений Монжа-Ампера к линейным уравнениям.