Статья посвящена исследованию задачи классификации свободных дивизоров Саито с помощью теории деформаций многообразий. В частности, в квазиоднородном случае описывается метод вычисления свободных деформаций квазиконусов над квазигладкими многообразиями, основанный на свойствах деформаций многообразий с $\Bbb G_m$-действием. Обсуждаются также некоторые приложения, включая проблему компактификации модулярных пространств и вычисления свободных деформаций для некоторых простых, унимодальных и унимодулярных особенностей.

Upper bounds are obtained for the heat content of an open set D in a geodesically complete Riemannian manifold M with Dirichlet boundary condition on ∂D, and non-negative initial condition. We show that these upper bounds are close to being sharp if (i) the Dirichlet-Laplace-Beltrami operator acting in L 2(D) satisfies a strong Hardy inequality with weight δ2, (ii) the initial temperature distribution, and the specific heat of D are given by δ−α and δ−β respectively, where δ is the distance to ∂D, and 1 < α

Abstract – In this paper steady-state stability analysis algorithms, based on operations with systems of equations of subsystems on lower level and coordinating operations on upper level of control system. This approach to steady-state stability analysis makes solution of these problems in large power systems much easier compared with solution of, based on analysis of matrix of system of equations for power system as a whole. Most efficient realization of these algorithms can be achieved on distributed control system, which includes computers of lower layer, installed in control centers of subsystems and computer of upper layer – server.

В работах советских математиков Д. Н. Бернштейна, А. Г. Кушниренко и А. Г. Хованского изучалось число решений общей системы полиномиальных уравнений. Доказанные ими теоремы являются основой новых эффективных численных методов поиска всех решений таких уравнений, развивающихся за рубежом с середины 90х гг. прошлого века. Эти методы основаны на идее гомотопии — непрерывной деформации решений некоей исходной системы уравнений, для которой они могут быть получены тривиальным образом, в решения заданной системы.Вводится параметр, связывающий исходную и заданную системы, который изменяется небольшими приращениями. При изменении параметра новые решения, расположенные в малой окрестности предыдущих, пересчитываются методом Ньютона. В докладе рассматривается использование таких методов в задаче оценки области притяжения полиномиальной динамической системы с помощью полиномиальных функций Ляпунова. Задача формулируется в оптимизационных терминах и определяется система полиномиальных уравнений, решения которой включают все локальные минимумы. В дальнейшем их перебор позволяет найти глобальный минимум и, следовательно, искомую оценку области притяжения.

Построено обобщение структуры почти произведения и почти комплексной структуры на гладком многообразии. Построены тензорные инварианты таких структур (тензорные поля типа (2,1) и дифференциальные 2-формы) . Построенные инварианты используются для классификации уравнений Монжа-Ампера и систем Якоби.