В статье рассматривается неоднородный марковский процесс с конечным числом дискретных состояний, непрерывным временем и кусочно-постоянными интенсивностями перехода. Впервые приведены аналитические выражения, описывающие и переходной, и стационарный режимы случайного процесса. Для решения этой задачи фундаментальная матрица системы дифференциальных уравнений Колмогорова найдена в аналитическом виде в элементарных функциях. Кроме того, рассматривается неоднородный процесс с периодически изменяющимися интенсивностями переходов. Для этого случая представлены условия существования стационарного режима. Приведены численные расчеты для процесса без скачков, со скачками и с периодическими скачками интенсивностей переходов.