Лаборатория № 45 «Математических методов исследования оптимальных управляемых систем им. В.Ф. Кротова»

     Научное направление лаборатории - проведение исследований по теории оптимальных систем управления, в частности развитие методов теории оптимального управления включая разработку алгоритмов синтеза и оптимизации стратегий управления в том числе для систем сложной структуры формируемой на основе разнородных объектов описываемых например дифференциальными и разностными уравнениями в условиях воздействия случайных факторов, неопределенности и противодействия, их применение к объектам самой различной природы – техническим, физическим, биологическим, экономическим.

Заведующий лабораторией № 45 Вадим Фёдорович КротовЛаборатория была организована в 1982 году. Заведующим лабораторией с момента ее создания до своей кончины в марте 2015 года был доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, математик, механик, специалист в области математической теории управления Вадим Федорович Кротов. 

Вадим Федорович был выдающимся российским ученым опередившим свое время. Еще в первой серии работ, принесших Вадиму Федоровичу широкую известность, была разработана теория исследования разрывных решений задач вариационного исчисления и в ее рамках был открыт новый класс решений – оптимальные скользящие режимы.

В дальнейших работах Вадим Федорович поставил своей целью решить в теории оптимального управления в полном объеме проблему поставленную великим Лагранжем – свести задачу на условный экстремум к задаче на безусловный экстремум. И это ему удалось. Им был сформулирован общий принцип расширения – абстрактный вариант принципа Лагранжа. На его основе были получены чрезвычайно общие достаточные условия глобальной оптимальности управляемых динамических систем, внесшие фундаментальный вклад в теорию оптимального управления. Направление исследований на основе этих условий органично включает в себя практически все аспекты теории оптимального управления: аналитические способы исследования оптимальных процессов включая доказательство их глобальной оптимальности; численные методы поиска оптимальных процессов включая нелокальные методы; построение минимизирующих (максимизирующих) последовательностей, когда оптимальный процесс не существует; исследование анормальных и вырожденных процессов; построение простых субоптимальных решений с оценкой их степени оптимальности; синтез оптимальных стратегий управления с обратной связью и простых субоптимальных с оценкой их степени оптимальности.

Предлагаемые подходы отличаются от других известных в литературе тем, что решают проблему отыскания абсолютного оптимума, содержат продвинутые технологии отыскания аналитических решений, обладают алгоритмической простотой, в частности отсутствием необходимости решения краевых задач.

Следует отметить большую заслугу в развитии идей и методов В.Ф. Кротова доктора технических наук, профессора Владимира Иосифовича Гурмана, сотрудника лаборатории с июля 2014 года по июнь 2016 года, проведшего общее исследование предложенного В.Ф. Кротовым принципа расширения и его обобщений, детальное исследование вырожденных решений задач оптимального управления, получившего точные и приближенные с оценкой степени оптимальности решения большого количества существенно нелинейных важных прикладных задач (аэрокосмических, робототехнических, физико-технических, эколого-экономических), подтвердивших высокую эффективность методов В.Ф. Кротова.

Созданные Вадимом Федоровичем, его последователями и учениками научные результаты и методы вошли в монографии и учебники математических и технических дисциплин, читаются в университетских курсах, широко используются в НИИ и КБ при исследовании прикладных задач и проектировании конкретных изделий. Разработанные методы исследования оптимальных процессов широко используются для оптимизации траекторий движущихся объектов, анализа и синтеза их систем управления, моделирования и анализа развития многоотраслевой экономики и т.д.

Вокруг тематики исследований В.Ф. Кротова сформировался международный коллектив ученых, среди которых десятки кандидатов и докторов наук (и иностранных ученых с эквивалентными званиями).

Научные интересы В.Ф. Кротова не ограничивались теорией оптимального управления. Им была предложена теория, обобщающая общую теорию относительности Пуанкаре-Эйнштейна, объединяющая теорию гравитации и электромагнитные и квантомеханические явления – общая теория поля.

Методы В.Ф. Кротова активно используются физиками и соответствующие его работы широко цитируются в ведущих профильных зарубежных журналах. Метод В.Ф. Кротова по глобальному улучшению управления широко используется физиками. Например, член Международного консультативного Российского квантового центра профессор Tommaso Calarco использует метод В.Ф. Кротова в ряде своих исследований.

Созданный В.Ф. Кротовым , его последователями и учениками математический аппарат оказался эффективным инструментом исследования не только в теории оптимального управления детерминированными системами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями. Он был применен к задачам с распределенными параметрами, системам с дискретным временем, сложным многоуровневым системам, стохастическим системам, игровым задачам и задачам с неопределенностью, в теории инвариантных систем.

Указанные выше научные результаты Вадима Федоровича Кротова, его последователей и учеников лежат в основе деятельности лаборатории.

С 2015 года лабораторию возглавляет доктор физико-математических наук, профессор Михаил Михайлович Хрусталев, последователь и продолжатель научного направления, созданного В.Ф. Кротовым.

Им еще при жизни Вадима Федоровича были предложены и строго обоснованы достаточные и одновременно необходимые условия глобальной оптимальности систем описываемых обыкновенным дифференциальными уравнениями, обобщающие условия В.Ф. Кротова, применимые в том числе к задачам с ограничениями на состояние. Тем самым для таких систем было дано окончательное решение проблемы Лагранжа.

В работах М.М. Хрусталева было дано обобщение условий глобальной оптимальности В.Ф. Кротова на стохастические системы диффузионного типа, функционирующие в условиях неполноты информации о состоянии и стохастические дифференциальные игры многих лиц (равновесие по Нэшу). Уже во время работы в лаборатории совместно с учениками проведено широкое исследование задач оптимального управления линейными и квазилинейными стохастическими системами по неполному вектору состояния, функционирующими на заданном конечном и неограниченном интервале времени.

С использованием аппарата функций типа Кротова М.М. Хрусталевым были получены необходимые и одновременно достаточные условия в задаче слабой (терминальной) инвариантности Л.И. Розоноэра. Предложено обобщение задачи Л.И. Розоноэра – абсолютная инвариантность (независимость терминального критерия от текущих возмущений и начального состояния системы). Для этой задачи даны достаточные условия. И, наконец, в 2017-18 годах им была поставлена новая задача терминальной инвариантности стохастических систем диффузионного типа. Для этой задачи получены достаточные условия инвариантности, не имеющие аналогов в мировой литературе.

Указанные направления исследований М.М. Хрусталева интенсивно развиваются в лаборатории им самим и его учениками.

Направления научных исследований лаборатории в настоящее время   (традиционные и новые):

  • Развитие теории управления стохастическими динамическими системами функционирующими в условиях неполноты информации о состоянии и неопределенности их моделей.
  • Исследование проблем терминальной инвариантности детерминированных и стохастических систем.
  • Дальнейшее развитие основных принципов теории В.Ф. Кротова (принцип расширения) и перенос их на новые классы задач оптимального управления.
  • Разработка методов синтеза стратегий управления стаями беспилотных движущихся объектов на основе механики Аристотеля и потенциальных скоростных полей.
  • Разработка теоретических основ автоматизации управления мехатронными
    подвижными объектами на основе ситуационной методологии, методов и технологий искусственного интеллекта с использованием эллипсоидальной и полиэдральной оптимизации процессов управления с учетом ресурсных ограничений в условиях штатных, конфликтных и критических ситуаций.
  • Синтез стратегий оптимального управления системами допускающими расширенную линеаризацию.
  • Управление движением и стабилизация морских подвижных объектов в условиях неспокойной среды движения и возможных аварийных ситуаций.
  • Прикладные исследования связанные с оптимальным управлением космическими, морскими, авиационными и робототехническими объектами, макроэкономическими процессами, биолого-медицинскими процессами и другими.

Направления научных исследований могут корректироваться и изменяться в процессе работ.