Лаборатория № 45 «Математических методов исследования оптимальных управляемых систем им. В.Ф. Кротова»

Основатель и первый заведующий лабораторией № 45 Вадим Фёдорович Кротов

Научное направление лаборатории – проведение исследований по теории оптимальных систем управления, в частности развитие методов теории оптимального управления, включая разработку алгоритмов синтеза и оптимизации стратегий управления в том числе для систем сложной структуры, формируемой на основе разнородных объектов, которые описываются, например, дифференциальными и разностными уравнениями в условиях воздействия случайных факторов, неопределённости и противодействия, их применение к объектам самой различной природы – техническим, физическим, биологическим, экономическим.

Лаборатория была организована в 1982 г. Заведующим лабораторией с момента её создания до своей кончины в марте 2015 г. был доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, математик, механик, специалист в области математической теории управления Вадим Фёдорович Кротов.

Вадим Фёдорович был выдающимся российским учёным, опередившим своё время. Ещё в первой серии работ, принесших Вадиму Фёдоровичу широкую известность, была разработана теория исследования разрывных решений задач вариационного исчисления, и в её рамках был открыт новый класс решений – оптимальные скользящие режимы.

В дальнейших своих работах Вадим Фёдорович задался целью решить в теории оптимального управления в полном объёме проблему, поставленную великим Лагранжем, – свести задачу на условный экстремум к задаче на безусловный экстремум. И это ему удалось. Им был сформулирован общий принцип расширения – абстрактный вариант принципа Лагранжа. На его основе были получены чрезвычайно общие достаточные условия глобальной оптимальности управляемых динамических систем, внесшие фундаментальный вклад в теорию оптимального управления. Направление исследований на основе этих условий органично включает в себя практически все аспекты теории оптимального управления: аналитические способы исследования оптимальных процессов, включая доказательство их глобальной оптимальности; численные методы поиска оптимальных процессов, включая нелокальные методы; построение минимизирующих (максимизирующих) последовательностей, когда оптимальный процесс не существует; исследование анормальных и вырожденных процессов; построение простых субоптимальных решений с оценкой их степени оптимальности; синтез оптимальных стратегий управления с обратной связью и простых субоптимальных с оценкой их степени оптимальности.

Предлагаемые подходы отличаются от других известных в литературе тем, что решают проблему отыскания абсолютного оптимума, содержат продвинутые технологии отыскания аналитических решений, обладают алгоритмической простотой, в частности отсутствием необходимости решения краевых задач.

Владимир Иосифович Гурман

Следует отметить большую заслугу в развитии идей и методов В.Ф. Кротова доктора технических наук, профессора Владимира Иосифовича Гурмана, сотрудника лаборатории с 2014 г. по 2016 г., проведшего общее исследование предложенного В.Ф. Кротовым принципа расширения и его обобщений, детальное исследование вырожденных решений задач оптимального управления. В.И. Гурман получил точные и приближённые (с оценкой степени оптимальности) решения большого количества существенно нелинейных важных прикладных задач (аэрокосмических, робототехнических, физико-технических, эколого-экономических), подтвердив высокую эффективность методов В.Ф. Кротова.

Станислав Николаевич Васильев

Большой вклад в багаж научных исследований, накопленный в лаборатории, внёс работавший в ней в с 2007 г. по 2017 г. академик РАН Станислав Николаевич Васильев. Им были предложены эффективные алгоритмы метода редукции без использования априорных предположений о межмодельных связях; исследованы многорежимные системы, в том числе с переключениями нелинейных режимов; получены условия наличия динамических свойств типа стабилизируемости в сложных сочетаниях с фазовыми ограничениями и качеством переходных процессов. В сотрудничестве с другими институтами и вузами под его руководством велись работы по устойчивости и управлению в гетерогенных и некоторых других моделях динамических и интеллектуальных систем. Были развиты методы абдуктивно-дедуктивного вывода для интеллектуализации компьютерных систем автоматизации исследований, проектирования и управления.

Полученные Вадимом Фёдоровичем, его последователями и учениками научные результаты и методы вошли в монографии и учебники математических и технических дисциплин, читаются в университетских курсах, используются в НИИ и КБ при исследовании прикладных задач и проектировании конкретных изделий. Разработанные методы исследования оптимальных процессов широко используются для оптимизации траекторий движущихся объектов, анализа и синтеза их систем управления, моделирования и анализа развития многоотраслевой экономики и т.д.

Вокруг тематики исследований В.Ф. Кротова сформировался международный коллектив учёных, среди которых десятки кандидатов и докторов наук (и иностранных учёных с эквивалентными званиями).

Научные интересы В.Ф. Кротова не ограничивались теорией оптимального управления. Им была предложена теория, обобщающая общую теорию относительности Пуанкаре-Эйнштейна, объединяющая теорию гравитации и электромагнитные и квантово-механические явления – общая теория поля. Методы В.Ф. Кротова активно используются физиками, и соответствующие его работы широко цитируются в ведущих профильных зарубежных журналах.

Метод В.Ф. Кротова по глобальному улучшению управления широко используется физиками. Например, член Международного консультативного Российского квантового центра профессор Tommaso Calarco использует метод В.Ф. Кротова в ряде своих исследований.

Созданный В.Ф. Кротовым, его последователями и учениками математический аппарат оказался эффективным инструментом исследования не только в теории оптимального управления детерминированными системами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями. Он был применён к задачам с распределёнными параметрами, системам с дискретным временем, сложным многоуровневым системам, стохастическим системам, игровым задачам и задачам с неопределённостью, в теории инвариантных систем.

Указанные выше научные результаты Вадима Фёдоровича Кротова, его последователей и учеников лежат в основе деятельности лаборатории.

Зав. лаб. № 45 Михаил Михайлович Хрусталёв

С 2015 г. лабораторию возглавляет доктор физико-математических наук, профессор Михаил Михайлович Хрусталёв, последователь и продолжатель научного направления, созданного В.Ф. Кротовым.

Им ещё при жизни Вадима Фёдоровича были предложены и строго обоснованы достаточные и необходимые условия глобальной оптимальности систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, обобщающие условия В.Ф. Кротова и применимые, в том числе, к задачам с ограничениями на состояние. Тем самым, для таких систем было дано окончательное решение проблемы Лагранжа.

В работах М.М. Хрусталёва было дано обобщение условий глобальной оптимальности В.Ф. Кротова на стохастические системы диффузионного типа, функционирующие в условиях неполноты информации о состоянии и на стохастические дифференциальные игры многих лиц (равновесие по Нэшу). Уже в процессе работы в лаборатории совместно с учениками проведено широкое исследование задач оптимального управления линейными и квазилинейными стохастическими системами по неполному вектору состояния, функционирующими на заданном конечном и неограниченном интервале времени.

С использованием аппарата функций типа Кротова М.М. Хрусталёвым были получены необходимые и достаточные условия в задаче слабой (терминальной) инвариантности Л.И. Розоноэра. Предложено обобщение задачи Л.И. Розоноэра – абсолютная инвариантность (независимость терминального критерия от текущих возмущений и начального состояния системы). Для этой задачи найдены достаточные условия. И, наконец, в 2017-18 гг. М.М. Хрусталёвым была поставлена новая задача терминальной инвариантности стохастических систем диффузионного типа. Для этой задачи получены достаточные условия инвариантности, не имеющие аналогов в мировой литературе.

Указанные направления исследований М.М. Хрусталёва интенсивно развиваются в лаборатории им самим и его учениками.

Направления научных исследований лаборатории в настоящее время (традиционные и новые):

  • Развитие теории управления стохастическими динамическими системами, функционирующими в условиях неполноты информации о состоянии и неопределённости их моделей.
  • Исследование проблем терминальной инвариантности детерминированных и стохастических систем.
  • Дальнейшее развитие основных принципов теории В.Ф. Кротова (принцип расширения) и перенос их на новые классы задач оптимального управления.
  • Разработка методов синтеза стратегий управления стаями беспилотных движущихся объектов на основе механики Аристотеля и потенциальных скоростных полей.
  • Разработка теоретических основ автоматизации управления мехатронными подвижными объектами на основе ситуационной методологии, методов и технологий искусственного интеллекта с использованием эллипсоидальной и полиэдральной оптимизации процессов управления с учётом ресурсных ограничений в условиях штатных, конфликтных и критических ситуаций.
  • Синтез стратегий оптимального управления системами, допускающими расширенную линеаризацию.
  • Управление движением и стабилизация морских подвижных объектов в условиях неспокойной среды движения и возможных аварийных ситуаций.
  • Прикладные исследования, связанные с оптимальным управлением космическими, морскими, авиационными и робототехническими объектами, макроэкономическими процессами, биолого-медицинскими процессами и др.