Получено расширение критерия ограниченности H∞ нормы системы заданным пороговым значением на случай дискретной линейной стационарной системы под воздействием случайных возмущений с неточно известными вероятностными распределениями. Статистическая неопределенность измеряется в энтро-пийно-теоретических терминах с использованием функционала средней анизотропии. Возможности сис-темы по подавлению возмущений количественно характеризуются анизотропийной нормой, представ-ляющей собой стохастический аналог H∞ нормы. Представлено достаточное условие строгой ограничен-ности анизотропийной нормы заданным пороговым значением, выраженное в виде неравенства относи-тельно детерминанта положительно определенной матрицы и линейного матричного неравенства. Эти выпуклые ограничения могут быть аппроксимированы двумя линейными матричными неравенствами.

Рассматривается задача о существовании единого стабилизатора для заданного конечного семейства линейных стационарных многосвязных систем. Для решения задачи предложен подход, основанный на топологических методах, а именно на свойствах симплексов в многомерных пространствах. На основе этого подхода получены конструктивные достаточные условия существования общего стабилизатора для семейства линейных стационарных динамических систем.

Приводится полное решение проблемы эквивалентности бинарных форм относительно группы GL2(C). Для решения задачи использовались методы дифференциальной геометрии и геометрии пространств джетов.

Рассмотрена геометрия норм и неравенств в суперрефлексивных Банаховых пространствах

Вводятся новые индексы влияния участников в выборных органах, обобщающие известный индекс Банцафа и учитывающие предпочтения участников по созданию коалиций. Дается аксиоматическая характеризация функции интенсивности, с помощью которой моделируются предпочтения участников. Приводятся аксиомы для новых индексов влияния.