Рассматривается проблема повышения безопасности работы распределенных систем, работающих на основе ненадежных компьютерных сетей. Представлены три эффективных метода повышения безопасности работы таких систем: репликация массивов данных, оперативное резервирование данных в узлах системы и восстановительное резервирование. Все три метода дополняют друг друга и обеспечивают хорошую защищенность используемых в системе данных от воздействия различных негативных факторов. Приведена формулировка задачи оптимального размещения реплик массивов данных в распределенной системе и представлен алгоритм решения этой задачи

Для решений периодических по времени однородных дифференциальных включений с асимптотически устойчивыми множествами получена оценка экспоненциального вида. Доказано, что эта оценка сохраняется при малых возмущениях рассматриваемых включений.

В настоящей работе мы доказываем, что для максимального числа D_n общих соседей k вершин случайного графа G(n,p) найдутся такие числа a_n, s_n, что (D_n - a_n)/s_n сходится по распределению к случайной величине, имеющей стандартное распределение Гумбеля.

В работе дается обзор результатов автора для моделирования и статистического оценивания кластеров случайных графов, описывающих связи узлов сложных динамических сетей таких, как Интернет, социальные, физические, транспортные и энергетические системы. Под кластерами понимаются блоки узлов, характеристики которых превышают по величине достаточно высокий уровень. В качестве характеристик узлов рассматриваются PageRank и его аналог в смысле замены всех сумм на максимумы - Max-Linear Model. Доказывается, что эти характеристики имеют тяжелые хвосты распределений, и тяжесть хвоста определяет значение экстремального индекса. Идея разбиения сети на сообщества основана на оценивании экстремального индекса каждого узла сети, рассматриваемого как корень дерева. Приводятся теоретические и прикладные результаты.