В работе рассмотрены следующие две классические задачи: существование и оценка решения уравнения, заданного отображением F в окрестности точки x∗; необходимые условия экстремума некоторой гладкой функции в точке x∗ при ограничениях типа равенства, заданных нелинейным отображением F. Если образ первой производной отображения F в точке x∗ не замкнут, то классические методы исследования, основанные на теоремах об обратной функции и принципе Лагранжа, не применимы. Полученные в работе результаты для указанных задач являются содержательными для случая, когда образ первой производной отображения F в точке x∗ не замкнут, и представляют собой дальнейшее развитие и обобщение классических результатов на анормальные задачи с незамкнутым образом.
