1. Проблема различения распределений с близкими хвостами встречается во многих статистических приложениях стохастической теории экстремумов, например, связанных с безопасностью (наводнения, обслуживание электростанций), финансовой сферой (задачи страхования, оптимального размера портфеля). Стоит заметить, что распределения умеренных (не хвостовых) значений удобно моделировать стандартными распределениями, которые отличаются от асимптотического распределения хвостов.

Классическая теория экстремумов изучает асимптотическое распределение максимумов независимых одинаково распределенных случайных величин. Центральным результатом в теории экстремумов является аналог центральной предельной теоремы для максимумов случайных величин, полученный Фишером, Типпетом и Б. В. Гнеденко. Однако для большого класса популярных распределений (к примеру, для нормального, экспоненциального, гамма- распределения) параметр gamma равняется 0, поэтому различать хвосты таких распределений с помощью оценок экстремального индекса не представляется возможным.

В этом учебном пособии отражено содержание курса по математической статистике, которые авторы ведут у студентов факультета инноваций и высоких технологий Московского физико-технического института (государственного университета) в четвертом семестре. Каждая глава пособия содержит определенный теоретический материал, а также набор задач по соответствующей теме с решениями. В конце каждой главы приведен список упражнений. Сформулированные в пособии теоремы и теоретические утверждения необходимы для решения задач, их доказательства не приводятся. Кроме того, книга не содержит многих вспомогательных утверждений. Пособие охватывает семестровый курс математической статистики и рассчитано на студентов математических и физических специальностей высших учебных заведений.

Целью данной работы является поиск способа классификации узлов случайного графа на основании анализа их характеристик влиятельности, оценивании их экстремального индекса и структуры графа.