В статистике нередко возникает ситуация, когда для исследователя представляет интерес лишь хвост распределения некоторых данных. Такие ситуации возникают, в частности, в финансах, в страховании, в задачах телекоммуникации и теории надежности. Стандартный статистический аппарат для таких задач применить не удается, поскольку для получения выводов о хвосте распределения могут быть использованы лишь максимальные члены выборки. Так, в работе [1] был предложен критерий, позволяющий различать семейства хвостов распределений, разделимых по своей тяжести. В данной работе предложено обобщение данного критерия на случай дискретных распределений.

Настоящая работа посвящена задаче параметрического оценивания хвостов распределений. Задача оценивания хвоста распределения является центральной для статистики экстремумов последовательностей независимых случайных величин. Общепринятым для данной теории является семипараметрический подход, основанный на теореме Пикандса-Балкема-де Хаана, в рамках которого задача оценивания хвоста распределения сводится к вычислению оценки так называемого индекса экстремального значения. Упомянутый подход хорошо себя зарекомендовал в случае, когда хвост распределения является степенным, что характерно для финансовых и страховых задач. Однако, с помощью данного подхода невозможно различить распределения, хвосты которых убывают экспоненциально. Кроме того, условия теоремы Пикандса-Балкема-де Хаана не выполнены для большого класса распределений, в частности, для распределений с логарифмическими хвостами и многих дискретных распределений, например, для пуассоновского и геометрического распределения. Поэтому возникла необходимость предложить общий метод оценивания хвоста распределения, не основанный на этой теореме и который может быть применен для большинства важных для практики распределений.

В учебном пособии приведены инструменты управления, ориентированные на решение вопросов улучшения финансово-экономического со-стояния российского инновационного предприятия и для его устойчивого развития в перспективе. Предназначено для студентов и аспирантов технических специальностей для освоения вопросов экономического управления предприятиями.

В работе рассмотрено семейство моделей экспоненциальных случайных графов (ERGM): продемонстрированы связи между теоретико-игровыми моделями формирования графов и вероятностными; дан обзор недавних достижений в проблеме оценки нормировочной константы для вероятности конфигурации. Особое внимание уделено вариационному подходу и связанной с ним аппроксимацией среднего поля.

В работе изучается социальная динамика, определяемая голосованием в стохастической среде, с помощью математической модели ViSE. Анализируется возможность обойти парадокс «ямы ущерба», заключающийся в том, что серия демократических решений может систематически приводить общество к состояниям, неприемлемым для всех голосующих, с помощью оптимального порога голосования. Получена формула, позволяющая найти оптимальный порог для произвольного непрерывного распределения среды. Из неё выведены выражения для нормального распределения, симметризованного распределения Парето и равномерного распределения.