В точном земледелии часто рассматривается оптимальное создание полного покрытия для неровного поля с параллельными дорожками. Как правило, покрытие может быть определено некоторым начальным путем, относительно которого строится все покрытие. Для различных целей, таких как минимизация количества поворотов, некоторая часть границы поля может быть выбрана в качестве начального пути. Намеченные пути используются сельскохозяйственной техникой для выполнения своей работы. Предположим, что машина, идущая по пути, имеет так называемый рулевой механизм Аккермана. В этом случае транспортное средство может использовать только пути, кривизна которых не превышает заданное пороговое значение. По этой причине некоторые пути могут быть недопустимыми, что приводит к появлению пробелов в зоне покрытия поля. В этой статье мы рассматриваем метод планирования пути, который использует перекрытие некоторых заданных полос для исключения областей пропусков (необработанных областей). Для аппроксимации путей мы используем однородные кубические B-сплайновые кривые. Каждый элементарный сплайн этой кривой определяется четырьмя контрольными точками, которые рассчитываются алгоритмом. Целевой путь всегда лежит внутри выпуклой оболочки четырех соседних контрольных точек. Наш метод включает в себя наложение условий на оценку кривизны траектории, которые могут быть представлены как конусные ограничения второго порядка. Кроме того, в критерий оптимизации включена оценка кривизны, что позволяет выпрямлять пути при их построении. В результате задача построения соседнего пути может быть представлена ​​как задача программирования конуса второго порядка (SOCP). Алгоритм протестирован на данных, взятых на реальных полях.

We study symmetries, invariant solutions, and conservation laws for the dispersionless Veselov--Novikov equation. The emphasis is placed on cases when the {\sc ode}s involved in des\-crip\-ti\-on of the invariant solutions are integrable in quadratures. Then we find some non-invariant solutions, in particular, solutions that are polynomials of an arbitrary degree $N \ge 3$ with respect to the spatial variables. Finally we compute all conservation laws that are associated to cosymmetries of second order.

The article presents an approach to modeling the cyber-physical water supply system of a smart city. The shortcomings of control models are considered, and the list of vulnerabilities of the cyber-physical water supply system of a smart city based on scenario modeling is supplemented. The features of modeling the cyber-physical water supply system of a smart city were formed by a comprehensive threat analysis. The proposed approach makes it possible to generalize vulnerabilities, threats and create requirements for modeling scenarios of violation of the management of cyber-physical water supply systems in order to reduce potential risks. Based on a multi-criteria assessment, the optimal model for control the cyber-physical water supply system of a modern city was determined - a Digital water utility with a centralized data exchange system based on the state information system for water resources management. The results of the study were practically used in one of the largest water supply companies in Russia - the city of Saint Petersburg.

The methods of constructing plans and schedules for the production of components and assembly of manufactured products from them on the conveyors of machine-building enterprises are considered. Work planning can be carried out both in the production of incoming orders for manufactured products, and in the production of products taking into account the current demand for it.

In recent years, mechanisms of cooperation in power systems have attracted increasing attention from academia and industry. Such mechanisms require sharing the benefits of cooperation among participants based on some rational and obvious principles. In this regard, Cooperative Game Theory (CGT) provides a rich theoretical background for the analysis of projects where participants (called players) can make collective actions to obtain mutual benefits. CGT concepts not only solve the subsequent allocation problems but also reveal the bargaining power of players and estimate the stability of cooperation over a project. In this paper, we aim to classify and promote CGT applications in power systems. While covering a broad range of applications (such as cost and benefit allocation, transmission pricing, projects ranking, allocation of power losses), we pay particular attention to power system expansion planning. We first introduce an illustrative example of cooperation in transmission expansion planning and discuss the applicability of CGT solution concepts. To give a complete picture of the state of the art, we perform a citation network analysis of more than 3000 related studies from 1996 to 2020. Exploiting the graph layout and modularity algorithms, we identify the main research communities and highlight their contributions. We found that significant progress has been achieved in developing mechanisms of cooperation in power systems based on CGT solution concepts. However, several challenges and limitations of these concepts still have to be overcome, such as scalability, nonconvexity of cooperative games, coalitions formation assumption, ex-post game-theoretic analysis, incompleteness and manipulability of information. The overview presented in this paper and the citation network analysis performed can help scientists and engineers in comprehending the CGT solution concepts, discovering novel applications for power systems, and contributing to this promising multidisciplinary research direction.