Лаборатория № 45 «Математических методов исследования оптимальных управляемых систем им. В.Ф. Кротова»

Лаборатория была организована в 1982 г. Заведующим лабораторией с момента её создания и по настоящее время является доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ Вадим Фёдорович Кротов.

Заведующий лабораторией № 45 Вадим Фёдорович Кротов

Научное направление лаборатории — проведение исследований по теории оптимальных систем управления, в частности: развитие методов вариационного исчисления и теории оптимального управления, разработка алгоритмов синтеза и оптимизации управления, их применение к объектам самой различной природы — техническим, физическим, экономическим.

Математическая специфика этого направления сводится к формулировке условий глобальной оптимальности управления динамическими системами и созданию основанного на них аппарата решения соответствующих задач. Всё начиналось с создания и изучения этого аппарата для детерминированных динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Затем полученные первоначально результаты были обобщены, с одной стороны, «вглубь» — в направлении их смыкания с необходимыми условиями минимума функционалов вариационного исчисления и теории оптимального управления, — вплоть до получения единых необходимых и достаточных условий, а с другой — «вширь», и распространены на новые классы задач с распределёнными параметрами, с неполной информацией и т. д.

Уравнения теории оптимального управления крайне сложны и их решение сопряжено со многими вычислительными проблемами, составляющими предмет прикладной части теории оптимального управления — вычислительных методов синтеза допустимого и оптимального управлений. Были разработаны новые эффективные универсальные методы последовательного улучшения управления, опирающиеся на указанные идеи и подкреплённые вычислительным опытом и соответствующими программными средствами.

Разработка этого интересующего весь мир направления математической теории оптимального управления проводится в сотрудничестве с рядом научных коллективов РАН и университетов России, стран СНГ и дальнего зарубежья (Германия, США, Израиль и др.), причём лаб. № 45 ИПУ РАН играет здесь ведущую роль. Работы лаборатории отражены в многочисленных монографиях, учебниках, обзорах и статьях, в которых развиваются и излагаются соответствующие результаты. Подробный анализ результатов исследований по данному направлению и его приложениям содержится в монографии В. Ф. Кротова «Global Methods in Optimal Control Theory», Marcel Dekker Ink., 1996, Ser. Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, New-York, Basel.

Эти математические результаты применялись для исследования следующих прикладных научно-технических проблем:

  1. оптимизация траекторий движущихся объектов;
  2. анализ и синтез их систем управления;
  3. моделирование и анализ развития многоотраслевой экономики;
  4. синтез и оптимизация управления квантовым состоянием вещества.

Из проблем класса 1 и 2 выделим задачи оптимального управления манёврами летательного аппарата в атмосфере Земли при помощи программного изменения тяги двигателя и угла атаки. Расчёты этих манёвров постоянно воспроизводятся в инженерной практике применительно к различным классам летательных аппаратов — от космических ракет до самолётов. Есть большое число публикаций по решению этих задач при помощи уравнений принципа максимума и других способов локальной оптимизации. Предлагаемые лабораторией подходы отличаются от других известных в литературе тем, что решают проблему отыскания абсолютного оптимума, и продвинутостью аналитической части решения, алгоритмической простотой и, в частности, отсутствием краевых задач.

В рамках прикладного направления 3 проведены исследования нелинейных оптимизационных моделей развития многоотраслевой экономики, нашедшие отражение в журнальных публикациях и в вузовском учебнике коллектива авторов из ИПУ РАН и Московского университета статистики и информатики под общей редакцией В. Ф. Кротова, утверждённом Министерством образования РФ (1990 г.).

Особый интерес представляет прикладное направление 4. В настоящее время существует обширная и бурно развивающаяся область новых физических технологий, базирующихся на управлении квантовым состоянием вещества за счёт воздействия на него электромагнитного поля. Среди них — синтез новых материалов при помощи физических средств (вместо химических), разделение изотопов, фотохимия и др. Математический алгоритм синтеза подобного управления является важнейшей частью проектирования этих нанотехнологий.

По общему мнению физиков, адекватным аппаратом для осуществления подобного синтеза являются методы теории оптимального управления. Соответствующие задачи описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений, имеющими порядки в несколько тысяч. Были проведены исследования решений таких задач при помощи разработанных в лаб. № 45 методов последовательного улучшения. Публикация этих методов породила в 90-е годы волну исследований специалистов-физиков и соответствующих публикаций в ведущих мировых физических и физико-химических журналах.

 

Метод В. Ф. Кротова по глобальному улучшению управления признан физиками. Например, профессор Tommaso Calarco, являющийся членом Международного консультативного совета Российского квантового центра (http://icqt.org/), созданного в 2010 г. в рамках фонда «Сколково» (http://www.sk.ru), в ряде своих статей применяет метод В. Ф. Кротова (см. например http://www.nanonewsnet.ru/articles/2011/pochemu-my-ne-mozhem-sozdat-kvantovyi-kompyuter). Некоторые ссылки (из многих):

1. R. Schmidt, A. Negretti, J. Ankerhold, T. Calarco, J. T. Stockburger. Optimal Control of Open Quantum Systems: Cooperative Effects of Driving and Dissipation. Phys. Rev. Lett. 107, 130404, 2011. (http://arxiv.org/abs/1010.0940http://prl.aps.org/abstract/PRL/v107/i13/e130404).

2. M. Murphy, S. Montangero, V. Giovannetti, T. Calarco. Сommunication at the quantum speed limit along a spin chain // arXiv:1004.3445v1. 2010 (http://lanl.arxiv.org/abs/1004.3445v1).

3. D. Reich, M. Ndong, C. P. Koch. Monotonically convergent optimization in quantum control using Krotov’s method // arXiv:1008.5126. 2011. (http://arxiv.org/abs/1008.5126,http://users.physik.fu-berlin.de/~ckoch/).

4. R. Eitan, M. Mundt, D. J. Tannor. Optimal control with accelerated convergence: Combining the Krotov and quasi-Newton methods // Phys. Rev. A 83, 053426 (2011) [10 pages] (http://pra.aps.org/abstract/PRA/v83/i5/e053426).

5. S. G. Schirmer, P. De Fouquieres. Efficient Algorithms for Optimal Control of Quantum Dynamics: The "Krotov Method unencumbered // Convergence (2011), Volume: 13, Issue: 7, Pages: 19 (http://www.mendeley.com/research/efficient-algorithms-optimal-control-quantum-dynamics-krotov-method-unencumbered/).

6. S. Machnes, U. Sander, S. J. Glaser, P. de Fouquières, A. Gruslys, S. Schirmer, T. Schulte-Herbrüggen. Comparing, Optimising and Benchmarking Quantum Control Algorithms in a Unifying Programming Framework. Phys. Rev. A 84 (2011) 022305. http://arxiv.org/abs/1011.4874v3

 

Статья в энциклопедии "Википедия" про В.Ф. Кротова: http://ru.wikipedia.org/wiki/ Кротов,_Вадим_Федорович.