Образование: мехмат МГУ (1990 — 1995) и аспирантура мехмата (1999 — 2002). Кандидатская диссертация про особые точки систем обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных, защищена на мехмате МГУ 11.04.2003 г. (научный руководитель А.Ф. Филиппов, офиц. оппоненты В.М. Закалюкин и А.А. Давыдов).
Основные темы: сингулярности в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, динамических системах, дифференциальной геометрии, вариационном исчислении и оптимальном управлении. В последнее время основная тема работы — особенности геодезических потоков в псевдоримановых пространствах с метриками переменной сигнатуры. Обнаружено, в частности, что геодезические линии не могут выходить из точки вырождения метрики в произвольных касательных направлениях, а только в определенных допустимых направлениях. В случае общего положения при размерности два число допустимых направлений конечно и варьируется от одного до трех, а если размерность больше двух, число допустимых направлений может быть как конечным, так и бесконечным. Краткий обзор результатов в двумерном случае представлен здесь (arXiv, опубл. в Springer Proc. in Math. & Stat. 2018). Также интересуюсь настоящими (не искусственно выдуманными) приложениями математики в естественных науках и технических задачах. В 2012 — 2014 и 2017 — 2018 гг. работал в университете Тулона (Université de Toulon) и École Polytechnique (Париж) в проекте, посвященном разработке математических алгоритмов для восстановления поврежденных изображений (image inpainting). С результатами этой деятельности можно познакомиться здесь (arXiv, опубл. в SIAM J. Imaging Science 2014) и здесь (J. Math. Imaging and Vision 2018).
Книги:
-
И.Р. Шафаревич, А.О. Ремизов. Линейная алгебра и геометрия. — Физматлит, Москва, 2009 (первое русское изд., 511 с.)
-
I. R. Shafarevich, A. O. Remizov. Linear Algebra and Geometry. — Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH, 2013 (английское изд., 526 с.)
-
И.Р. Шафаревич, А.О. Ремизов. Линейная алгебра и геометрия. — Издательство ИКИ, Ижевск, 2014 (второе русское изд., дополненное и исправленное, 554 с.)
Избранные публикации последних лет:
-
Н.Г. Павлова, А.О. Ремизов. Геодезические на гиперповерхностях в пространстве Минковского: особенности смены сигнатуры. УМН, 66:6 (402) (2011), 193-194.
-
R. Ghezzi, A.O. Remizov. On a class of vector fields with discontinuities of divide-by-zero type and its applications to geodesics in singular metrics. J. Dyn. Control Syst. 18:1 (2012), 135-158.
-
R.A. Chertovskih, A.O. Remizov. On pleated singular points of first order implicit differential equations. J. Dyn. Control Syst. 20:2 (2014), 197-206.
-
U. Boscain, R.A. Chertovskih, J.-P. Gauthier, A.O. Remizov. Hypoelliptic diffusion and human vision: a semi-discrete new twist. SIAM J. Imaging Sciences 7 (2014), no. 2, 669-695.
-
A.O. Remizov. On the local and global properties of geodesics in pseudo-Riemannian metrics. Differential Geometry and its Applications, 39 (2015), 36-58.
-
A.O. Remizov, F. Tari. Singularities of the geodesic flow on surfaces with pseudo-Riemannian metrics. Geometriae Dedicata 185 (2016), no. 1, 131-153.
-
A.O. Remizov. Geodesics in generalized Finsler spaces: singularities in dimension two. Journal of Singularities, 14 (2016), 172-193.
-
Н.Г. Павлова, А.О. Ремизов. Полная классификация типичных особенностей геодезических потоков на 2-поверхностях с псевдоримановыми метриками. УМН, 72:3 (435) (2017), 195-196.
-
N.G. Pavlova, A.O. Remizov. On isomorphisms of pseudo-Euclidean spaces with signature (p,n − p) for p = 2,3. Linear Algebra and its Applications 541 (2018), 60-80.
-
N.G. Pavlova, A.O. Remizov. A brief survey on singularities of geodesic flows in smooth signature changing metrics on 2-surfaces. In: Advances in Singularities and Foliations: Geometry, Topology and Applications. Springer Proc. in Math. & Stat., 222 (2018), 135-155.
-
U. Boscain, R. Chertovskih, J.-P. Gauthier, D. Prandi, A. Remizov. Highly Corrupted Image Inpainting Through Hypoelliptic Diffusion. Journal of Math. Imaging and Vision 60:8 (2018), 1231-1245.
Публикации в журнале «Математическое образование»:
-
Н.Г. Павлова, А.О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 3 (79), 2016, 49-65.
-
Н.Г. Павлова, А.О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни (окончание). Математическое образование, 3 (83), 2017, 13-27.
-
А.О. Ремизов. Об изоморфизмах псевдоевклидовых пространств. Математическое образование, 2 (86), 2018, 15-39.
Полный список и тексты большинства статей доступны на сайте ResearchGate, некоторые статьи на русском есть на российском математическом портале Math-Net.Ru
Рецензирование:
