Мы рассматриваем нелокальное уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова и Фишера, описывающее динамику ресурса, распределенного на замкнутом многообразии, например, на двумерной сфере - поверхности Земли. Нелокальность выражается зависимостью члена реакции уравнения от интеграла от произведения искомого решения с некоторым интегральным ядром по многообразию. Например, при равенстве единице этого ядра мы получаем зависимость члена реакции от общего объем ресурса на многообразии. При естественных предположениях о параметрах уравнения доказана теорема единственности решения задачи Коши при ограниченных неотрицательных начальных данных, имеющего непрерывную L_2-норму на многообразии и ограниченного.