72222

Автор(ы): 

Автор(ов): 

3

Параметры публикации

Тип публикации: 

Статья в журнале/сборнике

Название: 

Алгоритмическая устойчивость и сложность процесса неявной адаптации сеточной модели нестационарной теплопроводности к нагреваемому веществу

Электронная публикация: 

Да

ISBN/ISSN: 

1819-2467

DOI: 

10.25728/ubs.2023.101.3

Наименование источника: 

  • Управление большими системами: сборник трудов

Обозначение и номер тома: 

Вып. 101

Город: 

  • Москва

Издательство: 

  • ИПУ РАН

Год издания: 

2023

Страницы: 

39-63
Аннотация
Рассматривается процесс адаптации численной модели нестационарной теплопроводности, реализованной при помощи методов конечных разностей. Для классического представления данных моделей в большинстве приложений и задач уже доказана алгоритмическая устойчивость, но в данном случае рассматривается задача, связанная с параметрической адаптацией уравнения нестационарной теплопроводности к нагреваемому веществу, выполненной при помощи решения смежной вариационной задачи. Основа данного подхода предполагает замену теплофизических параметров рассматриваемого уравнения на свободно настраиваемые параметры и их коррекцию («обучение модели») методом стохастического градиента. Чтобы избежать попадания в области неустойчивости при «обучении», необходимы ограничения на введенные настраиваемые параметры. В данной работе такие ограничения получены на основании доказанных условий устойчивости классической конечно-разностной модели нестационарной теплопроводности. В результате численного эксперимента было установлено, что предлагаемые ограничения позволяют в среднем увеличить количество устойчивых начальных условий на 14%, увеличить количество попаданий в устойчивые траектории на 61%. Также было проведено аналитическое сравнение порядков роста алгоритмической сложности классической и модифицированной модели. В результате расчетов было установлено, что обе модели имеют порядок роста О(n4), что было подтверждено численным экспериментом.

Библиографическая ссылка: 

Жуков П.И., Фомин А.В., Глущенко А.И. Алгоритмическая устойчивость и сложность процесса неявной адаптации сеточной модели нестационарной теплопроводности к нагреваемому веществу // Управление большими системами: сборник трудов. 2023. Вып. 101. С. 39-63.