В связи с развитием систем искусственного интеллекта, нанотехнологий и квантовых систем передачи сигналов и обработки информации, подробное описание и моделирование физических процессов на квантовом уровне очень актуально на сегодняшний день. Точная аналитическая модель (модель Кронинга-Пенни) для кристаллической решетки со скачкообразным изменением потенциала разработана и подробно проанализирована в научной литературе. В известных работах рассматривалась только структура с периодом двух ячеек. Однако случаи непрерывного потенциала были изучены только с использованием численных и полуаналитических методов. Авторы предлагают точную аналитическую модель для случая непрерывного потенциала. Фундаментальная матрица уравнения Шредингера получается с использованием теории Флоке, фундаментальной матрицы интервала с постоянными параметрами и непрерывных условий для волновой функции и ее вывода. Анализ полученного решения дает нам структуру запрещенной зоны многоатомных кристаллических решеток. Приведены численные расчеты, подтверждающие правильность полученных результатов.