Представлены системы всплесков Баттла–Лемарье натуральных порядков. Основным результатом является теорема о разложении элементов пространств типа Бесова и Лизоркина–Трибеля с весовыми функциями Макенхаупта локального типа с помощью базисов, порожденных системами такого вида. Всплески Баттла–Лемарье относятся к классу сплайнов и хорошо подходят для исследования операторов интегрирования.