Развитие систем массового обслуживания предполагает изучение различного рода марковских случайных процессов и разработку методов их исследования, в частности решение уравнений Колмогорова. Отметим, что на сегодняшний день отсутствуют аналитические методы решения уравнений Колмогорова с времязависимыми коэффициентами. В данной работе впервые представлен точный аналитический метод решения системы уравнений Колмогорова третьего порядка и M-го порядка с произвольными кусочно-постоянными коэффициентами.