Рассмотрена проблема выбора скорости оперативного обучения нейронной сети, являющейся составной частью нейросетевого настройщика, осуществляющего адаптацию П-/ПИ-регулятора в реальном масштабе времени. Выходами сети являются параметры регулятора. Данный вопрос непосредственно связан с оценкой устойчивости изучаемой системы управления, поскольку излишне высокие скорости обучения могут привести к переходу объекта в неустойчивое состояние. В работе предложен подход, основанный на втором методе Ляпунова и позволяющий, не имея модели объекта управления, определять верхний допустимый предел для скорости обучения нейронной сети в различных ситуациях. Проведено моделирование и натурные эксперименты для типовых агрегатов из классов нагревательных печей и двигателей постоянного тока, подтверждающие адекватность предложенного подхода.