В работе решается задача управления балансирующим роботом на основе применения нейронной сети. Они выступает в роли регулятора и формирует на своем выходном слое управляющее воздействие для объекта (напряжения для левого и правого двигателей). Оперативное обучение такой нейронной сети необходимо для улучшения качества управления роботом в условиях изменения его параметров или смены режима работы. При реализации такого обучения актуальным является вопрос о выборе моментов времени, когда оно необходимо, и величины его шага. Именно поэтому в работе была рассмотрена проблема выбора предельной скорости оперативного обучения, непосредственно связанная с оценкой устойчивости изучаемой системы управления, поскольку излишне высокие скорости обучения могут привести к переходу объекта в неустойчивое состояние. В работе предложен подход, основанный на втором методе Ляпунова и позволяющий, не имея модели объекта управления, определять верхний допустимый предел для скорости обучения нейронной сети в текущий момент времени в различных ситуациях.