В настоящей работе получены решения двух взаимосвязанных задач: определение оценки сверху инвариантного множества (области диссипативности) семейства нелинейных в общем случае нестационарных дискретных систем с ограниченными возмущениями и задачи синтеза управления семейством нелинейных объектов с ограниченными аддитивными возмущениями из условия минимизации оценки сверху радиуса инвариантного множества.