Изучаются экстремали задач классического вариационного исчисления. В предположении, что на рассматриваемой экстремали условие Вейерштрасса и условие Лежандра вырождаются, т.е. выполняются как равенства, получено новое необходимое условие сильного минимума, названное обобщённым условием Вейерштрасса. Приведена модификация этого условия, которая является необходимым условием слабого минимума.