Рассматриваются особенности учета неинерциальности системы координат с началом в центре масс Солнца при численном расчете межпланетного движения КА. В качестве модельной задачи рассматривается задача оптимизации перелета от Земли к Марсу. В начальный момент времени КА находится на круговой орбите искусственного спутника Земли, соответствующей выводу КА с Байконура. Положение КА на этой орбите,
время старта и долгота восходящего узла орбиты оптимизируются. В конечный момент времени положение и скорость КА совпадают с положением и скоростью центра масс Фобоса. Время финиша оптимизируется. КА управляется двумя импульсными воздействиями: в начальный и конечный моменты времени. Направления импульсов подбираются оптимальным образом. Минимизируется сумма импульсов.
Гравитационные поля Солнца, Земли и Марса считаются центральными ньютоновскими, Земля, Марс, Фобос и КА – непритягивающими точками, другие тела не учитываются. Положения центров масс Земли и Марса соответствуют эфемеридам DE424, центра масс Фобоса ─ эфемеридам MAR097. В связи с эффектом потери точности [1] движение рассматривается в нескольких системах координат. Общая продолжительность миссии ограничена.
Исходная задача формализуется как задача оптимального управления. На основе принципа Лагранжа ее решение сводится к решению краевой задачи. Краевая задача решается численно методом стрельбы, серия задач Коши – явным методом Рунге – Кутты 8-го порядка, основанным на расчетных формулах Дормана – Принса 8(7) с автоматическим выбором шага. Корень вектор-функции невязок находится модифицированным методом Ньютона.
В результате решения построены экстремали Понтрягина. Проведены параметрические расчеты, а также сравнение траекторий полученных с учетом неинерциальности гелиоцентрической системы координат с траекториями без такого учета.