Владимир Викторович Солодовников родился в г. Владивостоке. В 1934 г. окончил Ленинградский физико-технический институт. Работал во Всесоюзном электротехническом институте им. В. И. Ленина, с 1946 по 1956 гг. — в Институте автоматики и телемеханики АН СССР (ныне Институт проблем управления РАН), затем — в Центральном научно-исследовательском институте комплексной автоматизации. В 1948 г. защитил докторскую диссертацию. В этом же году основал в МВТУ им. Н. Э. Баумана кафедру «Системы автоматического управления».

В 1939 — 1941 гг. В. В. Солодовниковым впервые было сформулировано понятие и поставлена проблема качества систем автоматического регулирования (САР) при детерминированных воздействиях, даны исходные положения оригинального частотного метода решения этой проблемы.

С середины 40-х годов частотный метод анализа качества в работах того же автора получает дальнейшее развитие: даётся его математическое обоснование, устанавливается взаимосвязь частотного метода анализа качества с частотным методом анализа устойчивости, метод распространяется на широкий класс типовых воздействий и ненулевые начальные условия, на системы с распределёнными и переменными параметрами. Этими работами было положено начало формированию нового раздела теории автоматического регулирования (ТАР) — анализу переходных процессов, вызываемых детерминированными воздействиями.

Наиболее полное развитие и завершение частотный метод получил в 1948 — 1952 гг. В этот период В. В. Солодовниковым были установлены свойства, критерии и предложены теоремы, позволяющие судить о качестве и характере переходного процесса непосредственно по частотным характеристикам, был разработан метод трапецеидальных частотных характеристик для анализа и построения переходных процессов, разработаны и составлены таблицы h-функций; разработан метод синтеза САР и их корректирующих устройств по заданным требованиям к запасу устойчивости и качеству регулирования.

В 50 — 60-х годах частотный метод был обобщён на дискретные системы управления.

В. В. Солодовникову принадлежит первая монография в мировой научно-технической литературе, специально посвященная статистическому анализу и стохастической оптимизации систем автоматического управления (1952 г.). Она сыграла большую роль в применении этой теории для разработки высококачественных следящих систем и систем управления, в подготовке специалистов по автоматическому управлению.

Частотный метод синтеза был распространён на системы, работающие в условиях случайных воздействий и помех. Вместе со своими учениками (профессорами П. С. Матвеевым, А. М. Батковым, В. В. Семёновым, А. Н. Дмитриевым, В. Ф. Бирюковым и др.) Владимир Викторович внёс вклад в формирование и развитие теории и практики идентификации, предложил и разработал принцип построения и основы теории аналитических самонастраивающихся систем, разработал методы анализа и синтеза систем с переменными параметрами (метод свёртки и спектральный метод).

В 1965 г. В. В. Солодовников сформулировал понятие сложности и на его основе в дальнейших работах развил новое перспективное направление в теории управления, основанное на принципе сложности. В результате им разработаны корректные и реализуемые на ЦВМ алгоритмы стохастической оптимизации многомерных систем управления.

Будучи научным руководителем Центрального научно-исследовательского института комплексной автоматизации, Владимир Викторович уже в конце 50-х годов заложил научные и технические основы комплексной автоматизации производства. Многочисленные работы В. В. Солодовникова по этому направлению оказали большое влияние на дальнейшее развитие теории и практики автоматических и автоматизированных систем управления технологическими процессами.

Огромное влияние на развитие теории управления в нашей стране, на подготовку кадров по управлению имел капитальный коллективный труд «Основы автоматического регулирования», изданный в 1954 г. В. В. Солодовников сформировал тематику книги, организовал очень удачный коллектив учёных из Института автоматики и телемеханики АН СССР и из других научных учреждений, где энергично развивалась теория управления (всего было 17 авторов), взял на себя тяжелейший труд по редактированию рукописи, написал ряд разделов этой книги. За объём (в книге было 1117 страниц) она именовалась в фольклоре «Кирпичом» и пользовалась огромной популярностью у студентов, аспирантов, инженеров и учёных. Впоследствии этот научный труд лёг в основу серии инженерных монографий «Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования». За эту работу Владимир Викторович Солодовников был удостоен Государственной премии СССР.

За 40 лет научной деятельности В. В. Солодовников опубликовал 205 научных работ и 23 монографии, многие из которых переведены и изданы в США, Англии, Франции, Германии и Польше.

Помимо Государственной премии СССР В. В. Солодовников также был удостоен Премии Совета министров СССР и награждён орденом Трудового Красного Знамени.