Одним из перспективных направлений современной химии является создание материалов с заранее заданными физическими и химическими свойствами. Для этого необходимо уметь предсказывать свойства вещества по его структурной формуле. В 1947 году была выявлена тесная зависимость между точкой кипения алканов и т.н. индексом Винера W (суммой расстояний между всеми парами вершин молекулярного графа). Индекс Винера и сейчас остается одним из наиболее полезных химических топологических индексов, однако его применимость ограничена тем, что он ориентирован на соединения, химические графы которых состоят из атомов одного типа.
Для решения этой проблемы Гутман и Клавзар предложили расширенную версию индекса Винера – индекс Винера для взвешенных вершин (vertex-weighted Wiener index, VWWI). Предполагалось, что VWWI позволит предсказывать свойства соединений с состоящих из атомов разного типа. Однако до сих пор этот индекс не нашел широкого применения.
Мы предсказываем температуру кипения простых ациклических спиртов с помощью различных топологических индексов. Помимо VWWI брались индексы Ci, i = 1, …, 4 (количество атомов углерода степени i в молекулярном графе с опущенными атомами водорода), второй загребский индекс M2 и Si, i = 1, …, 3 (степень атома углерода, инцидентного гидроксильной группе). На выборке экспериментальных данных по 46 спиртам, включающих в себя от трех до десяти атомов углерода и имеющих структуру разной степени разветвленности, были получены две регрессии, которые позволяют предсказывать точку кипения при нормальных условиях с точностью R2 = 0,995 с использованием взвешенной суммы шести топологических индексов и R2 = 0,994 для взвешенной суммы пяти индексов. Среднее отклонение регрессии составляет 2 ºС, что почти достигает точности самих экспериментальных данных. Обе регрессии включают в себя VWWI, в котором атомы углерода имеют малый вес x, а гидроксильная группа – большой вес 1/x.
Полученные регрессии могут использоваться для поиска изомера спирта, имеющего минимальную температуру кипения. В был построен эффективный алгоритм минимизации индекса Винера. Перспективным направлением исследований является обобщение этих результатов на VWWI. Основу составит подход, позволяющий находить минимум терминального взвешенного индекса Винера на множестве деревьев с заданной последовательностью степеней вершин.
