Рассматривается минимаксная постановка задачи о двуруком бандите в приложении к обработке данных, если для обработки имеются два альтернативных метода с различными априори неизвестными эффективностями. Требуется определить более эффективный метод и обеспечить его преимущественное применение. Для этой цели используется алгоритм зеркального спуска (АЗС). Известно, что минимаксный риск, обеспечиваемый этим алгоритмом, имеет порядок N^{1/2}, где N характеризует количество обрабатываемых данных, причем этот порядок неулучшаем. Нами предложена версия АЗС, позволяющая обрабатывать данные пакетами, что особенно важно, если можно обеспечить параллельную обработку данных. В этом случае полное время обработки определяется количеством обрабатываемых пакетов, а не полным числом данных. Неожиданным оказался результат, что пакетный алгоритм ведет себя не так, как обычный, даже если количество пакетов, на которые разбиты данные, велико. Более того, пакетная версия позволила значительно уменьшить величину минимаксного риска, т.е. повысить качество управления. Для объяснения этого результата мы рассмотрели еще одну пакетную версию АЗС, демонстрирующую поведение, близкое к поведению обычного алгоритма и обеспечивающую близкое значение минимаксного риска. Наши оценки используют инвариантное описание алгоритмов, основанное на гауссовских аппроксимациях доходов в пакетах в области «близких» распределений и получены с помощью моделирования методом Монте-Карло.

В статье представлена модификация концепции равновесий в безопасных стратегиях (РБС), в которой учитывается неоднородное отношение игроков к безопасности в бескоалиционной игре. Исследуется асимметричное отношение игроков к взаимным угрозам в простейшем случае, когда все игроки строго упорядочены в своём отношении к безопасности. В этом случае мы предполагаем, что игроки могут быть так пронумерованы, что каждый игрок i в своём поведении избегает всех угроз со стороны игроков j > i, но допускает угрозы со стороны игроков j < i при условии, что они эффективно сдерживаются встречными угрозами. Возникающее при таком поведении равновесие названо цепным РБС. Содержательный смысл таких равновесий проиллюстрирован на примере двух непрерывных игр, в которых не существует чистых равновесий Нэша и (обычных) РБС. Игра полковника Блотто для двух игроков (Borel 1953, Owen 1968) на двух полях битвы с разной ценой всегда имеет цепное РБС. Продуктовое соревнование многих игроков на отрезке (Eaton, Lipsey 1975, Shaked 1975) с линейным распределением предпочтений потребителей всегда имеет единственное решение (с точностью до перестановки игроков) в классе цепных РБС. Обсуждается сравнение цепных РБС с равновесиями Штакельберга.