В современном научном мире традиционно существует разделение на фундаментальные и прикладные научные исследования. У этих исследований несколько разные цели и задачи. Так, в фундаментальной науке допускается, что яркое и полезное прикладное решение может «вырасти» в принципе из чего угодно, любых научных поисков: «все может возникнуть из всего». Такие поиски ведутся в основном на основе конвенциональных построений, принятых в соответствующей отрасли науки или научной школе. Основной принцип – это полнота, красота и глубина научной мысли, в том числе и математических построений. На момент поведения исследования может быть не ясно, какую практическую проблему оно будет решать.

Предлагается простой критерий существования равновесий в безопасных стратегиях в точках разрыва функции наилучших ответов игроков в некооперативной игре двух игроков. Приводятся примеры применения критерия для ценовой игры дуополистов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга и для состязания Таллока двух игроков.

Рассматриваются аспекты целесообразной деятельности, связанные с фактором времени. Предлагается формализация модельного времени как эталонного процесса, обладающего в общем случае случайными характеристиками. Построена модель и оптимизационная процедура расчета оценки важности целей для различных этапов многоэтапной целенаправленной деятельности.

Предлагается формальный способ представления желаний и намерений интеллектуального агента и выбора решения в группе таких агентов при возникновении новой задачи на основе использования понятия решетки.

Предложено решение задачи качественной оценки знаний агентов на основе синтаксического анализа текстов, выявления предикативной структуры предложений и построения семантических сетей. Для подсчета объема знаний в семантической сети определено семантическое расстояние. Показано, что объем знаний, содержащихся в семантической сети, является мерой на множестве семантических сетей, а введенное расстояние превращает это множество в метрическое пространство.