По итогам конкурса проектов фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами, которые подвел Российский научный фонд, проект «Исследование разрешимости негладких задач оптимизации, задач управления и нелинейных уравнений с вырождением» под руководством ведущего научного сотрудника лаборатории №45 «Оптимальных управляемых систем им. В. Ф. Кротова» д.ф.-м.н. С.Е. Жуковского стал одним из победителей.

Данный проект посвящен исследованию задач оптимизации, управляемых систем и систем уравнений и неравенств с параметром. Для рассматриваемых задач планируется получить новые условия существования решений. Будут исследованы следующие задачи:

1. Некооперативная игра N лиц в чистых стратегиях. В предположении, что функции выигрыша представляют собой композиции монотонных и непрерывных функций, планируется доказать существование в рассматриваемой игре равновесия Нэша. Новизна ожидаемого результата состоит в том, что в отличие от известных теорем существования равновесия для рассматриваемой игры ожидаемые результаты не будут использовать предположение выпуклости функций выигрыша и их областей определения.

2. Задача условной минимизации функции, определенной на метрическом пространстве. Для нее планируется получить достаточные условия существования решения. Новизна ожидаемого результата состоит в том, что в отличие от известных теорем существования минимума полученные условия существования будут выполняться и для широкого класса задач, в которых допустимое множество не компактно.

3. Управляемые системы с гладкой неявной дифференциальной связью. Для этой управляемой системы планируется получить достаточные условия существования допустимых управлений и вывести их оценки. При этом будут рассмотрены управляемые системы с концевыми ограничениями. Такая постановка задачи является новой.

4. Исследование зависимости чебышевского центра множества от параметра. Известно, что чебышевский центр множества в гильбертовм пространстве зависит от множества гельдерово. В проекте будет исследованы множества, представляющие собой образ выпуклого ограниченного множества прилинейном отображении, зависящем от параметра. Будут получены условия, при которых чебышевский центр липшицево зависит от параметра. Новизна ожидаемого результата состоит в том, что известные аналогичные результаты гарантируют гельдеровую зависимость от параметра, но не липшицевую.

5. Нелинейные гладкие системы уравнений и включений с параметром. Для них планируется получить достаточные условия существования решения при всех значениях параметра близких к заданному. Ожидаемые результаты будут применимы и к системам, в которых первая и вторая производная соответствующих отображений в заданной точке вырождаются. Новизна ожидаемого результата состоит в том, что он может быть применим к системам уравнений и неравенств в вырожденных случаях, в которых другие известные аналогичные достаточные условия неприменимы.

Рассматриваемые в настоящем проекте задачи могут возникать и в математических исследованиях, и в различных инженерных, экономических и естественнонаучных приложениях. Поэтому разработка новых методов исследования разрешимости рассматриваемых задач представляется актуальной и востребованной.

Всего на конкурс поступило около 5 тысяч заявок. По результатам экспертизы поддержку получили 1154 проекта, направленные на проведение исследований в целях развития новых для научных коллективов тематик и формирование исследовательских команд. Конкурс проектов «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами» относится к приоритетному направлению деятельности Российского научного фонда «Поддержка проведения научных исследований и развития научных коллективов, занимающих лидирующие позиции в определенных областях науки». Размер одного гранта Фонда составляет до 1,5 млн рублей ежегодно.

Список победителей доступен по ссылке.

Новость на сайте РНФ.

Поздравляем коллег и желаем успешного проведения исследований!