Работа к.ф.-м.н. И.В. Козицина, старшего научного сотрудника лаборатории №57 «Активных систем», доцента кафедры высшей математики МФТИ, была опубликована в журнале «Chaos, Solitons & Fractals». Иван разработал комплекс моделей для изучения того, как мнения и социальное влияние распространяются в социальных сетях. Исследование выявило оптимальные стратегии для управления развитием мнений в сети.
Модель динамики мнений — это математическое представление процесса изменения мнений участников в социальной сети в результате информационного обмена. Она состоит из агентов, представляющих индивидуальные субъекты, а также связей между ними, которые определяют структуру взаимодействий, и правил обновления мнений, отражающих процесс принятия решений на основе новой информации. Для создания модели нужно определить характеристики агентов (например, их уровни влиятельности или склонности к изменению мнений), установить правила их взаимодействия (как распространяется информация), а также разработать алгоритм обновления убеждений на основе новых данных и внешних воздействий. Агенты могут влиять друг на друга по-разному: например, ассимилятивное воздействие предполагает, что участники сети склонны принимать мнения тех, кто на них влияет. Репульсивное воздействие, наоборот, предполагает, что участники могут принимать мнения, противоположные мнениям своих друзей.
«Целью этого исследования было нахождение оптимальных управляющих стратегий в социальных сетях — речь может идти, например, о продвижении некоторого продукта на рынке. Однако на данный момент мы не знаем точных механизмов социального влияния. Основной вызов заключался в построении такой модели социальной системы, которая была бы устойчива к нашему незнанию устройства социального влияния, и эту модель можно было бы легко перенастроить при появлении новых данных. На мой взгляд, этого удалось добиться: разработанный комплекс моделей и методов позволяет находить оптимальные и субоптимальные управляющие стратегии для упомянутых выше механизмов социального влияния, а также учитывать различные иерархии влиятельности системы», — рассказывает Иван Козицин.
При разработке модели влияния ученый использовал теорию оптимального управления. Это область математики, которая занимается поиском оптимальных стратегий управления динамическими системами с целью достижения определенных заданных критериев. В контексте модели динамики мнений теория оптимального управления позволяет определить наилучшие стратегии воздействия на мнения агентов в социальной сети.
Для нахождения оптимального управления были разработаны несколько моделей и алгоритмов. Базовая модель описывает, как мнения агентов в социальной сети эволюционируют во времени. Она представлена в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые отражают изменение мнений агентов в зависимости от их влиятельности. Для решения задачи оптимального управления был использован принцип максимума Понтрягина. В результате были построены два численных метода: прямой метод и метод прямой-обратной прогонки. Прямой метод основан на оптимизации целевого функционала, а метод прямой-обратной прогонки последовательно подставляет приближения в принцип максимума Понтрягина, с каждым шагом приближаясь к более оптимальному. С помощью этих методов были найдены оптимальные стратегии управления динамикой мнений в социальных сетях в различных заданных условиях.
