Аркадий Кустов и Александр Юрченков о своей работе

30 июня мы писали, что ежегодная медаль РАН для молодых ученых была присуждена сотрудникам Лаборатории №1 "Динамических информационно-управляющих систем          им. Б. Н. Петрова" к.ф.-м.н. А. Ю. Кустову и к.ф.-м.н.           А. В. Юрченкову. Предлагаем вашему вниманию описание работы, за которую они были удостоены премии.

Достаточно большой класс реальных физических процессов и систем можно описать с помощью линейных моделей, параметры которых заданы неточно. Причем зачастую оказывается, что эти параметры точно определить не представляется возможным, так как их значения меняются случайным образом. Такие примеры можно найти в механике и экономике, гибридных системах и пр.

Задачи оптимального управления с квадратичным критерием качества для таких систем из-за присутствия мультипликативных шумов могут быть связаны с существенными трудностями построения нелинейного фильтра для оценки ее различных параметров. Однако предположение о конечности первых двух моментов ассоциированных с этими шумами случайных величин и их независимости в статистическом смысле помогает избежать проблемы реализации нелинейного фильтра в представленном методе анализа.

Поскольку задача анализа была рассмотрена в рамках анизотропийной теории с соответствующим критерием качества (анизотропийной нормой), необходимо было указать множество формирующих фильтров, генерирующих возмущения, на которых достигается значение анизотропийной нормы. Ранее такие фильтры строились только для линейных систем без мультипликативных шумов. Основной результат проделанной работы заключается в модифицировании для указанного класса систем стандартных подходов анизотропийной теории, предложенных во второй половине 90-х гг. и впоследствии разработанных в 2000-х гг. российскими учеными, где основную роль сыграло участие    И. Г. Владимирова.

Работа по анализу систем с мультипликативными шумами была начата ещё под руководством  А. П. Курдюкова, который много лет возглавлял лабораторию № 1 (здесь можно  прочитать интервью с А. П.  Курдюковым, опубликованное в апреле 2019 г.). Позднее на основе задачи анализа была решена задача фильтрации для систем с мультипликативными шумами. Эти результаты будут представлены на ближайшем конгрессе IFAC в Берлине, а в качестве практического приложения указана проблема оценки состояния для системы с неидеальными датчиками, измерения в которых могут быть ошибочными или в отдельные моменты времени совсем пропадать. При моделировании оказалось, что предложенный способ успешно справляется даже с такими критическими случаями, когда датчики пропускают измерения чаще, чем работают исправно. Также есть определенные успехи в применении полученных результатов для сетевых систем.

На графике, представленном ниже, приводятся результаты моделирования для системы с отказами в измерениях в присутствии внешнего возмущения. Синей линией изображена идеальная траектория некоторого выхода системы без учета отказов и внешних возмущений; желтой – реальный выход, выдаваемый системой; зеленой – полученная оценка. Точками в соответствующих местах траектории обозначены отказы, когда не была доступна новая (текущая) информация о системе. Видно, что даже при огромной (75%) вероятности отказов оценка получается удовлетворительной в смысле «визуальной близости» к реальной траектории.