Михаил Искаков
Ученые Института проблем управления (ИПУ) РАН Михаил и Алексей Искаковы в соавторстве с известным бельгийским экономистом, профессором Лувенского Университета Клодом Д’Апремоном обосновали новую концепцию решений в теории игр – равновесие в безопасных стратегиях. Статья опубликована в журнале Games and Economic Behavior.
Iskakov M., Iskakov A., d'Aspremont C., Games for cautious players: The Equilibrium in Secure Strategies // Games and Economic Behavior. 2018. Vol. 110. С. 58-70.
Основной концепцией решения в теории некооперативных игр является равновесие Нэша-Курно, в котором ни один участник игры не может увеличить свой выигрыш изменив свою стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют. Тем не менее, во многих очень известных экономических моделях таких решений не существует. В качестве примеров можно привести модель Хотеллинга (1929), ценовую дуополию Бертрана-Эджворта (1883, 1925), модели рынков страхования Ротшильда-Стиглица (1976), состязание за ренту Таллока (1969).
Клод Д`Апремон
Чтобы найти решения в таких играх, учёные предложили новую концепцию решения – Равновесие в Безопасных Стратегиях (РБС), которое предполагает, что игроки осторожны и стремятся к «безопасным» положениям, в которых им не «угрожают» другие игроки. Считается, что один игрок «угрожает» другому, если он может ухудшить его положение, совершая выгодное для себя одностороннее отклонение. РБС предполагает, что осторожные игроки не только избегают угроз, но при выборе ограничивают себя только «безопасными» отклонениями, за которые они не могут быть наказаны выгодным «контр-отклонением» другого игрока. Впервые идея такого равновесия была предложена Михаилом Искаковым в 2005 году в журнале Автоматика и телемеханика (№ 3, 139-153).
Алексей Искаков
Концепция РБС позволила обнаружить новые решения в нескольких хорошо известных экономических играх. Для каждой игры было получено единственное (или, в случае симметрии, единственное с точностью до перестановки игроков) РБС решение и дана его содержательная интерпретация. Первой была рассмотрена модель Хотеллинга, которая является в экономике базовой моделью пространственной конкуренции. Эта модель описывает разную предпочтительность товаров в зависимости от их характеристик или географического расположения. Хотя ценовая игра Хотеллинга не всегда имеет равновесие Нэша-Курно, она всегда имеет единственное РБС решение. Это решение позволило найти оптимальное расположение осторожных игроков на пространственном рынке и определить возникающие при этом равновесные цены.
Другая исследованная задача – состязание Таллока. Она известна в экономике как базовая модель борьбы за ренту, которая описывает распределение ресурсов между общественными группами. При жёстких условиях состязания симметричная конкуренция становится невыгодной для игроков, и равновесие Нэша-Курно перестаёт существовать. Было показано, что в этом случае в задаче существует РБС единственное с точностью до перестановки игроков. В этом решении один из игроков прилагает высокий уровень усилий, чтобы установить барьер входа для соперников, в то время как другие игроки отказываются от борьбы. Найденное решение соответствует установлению монополии в борьбе за ренту, и оно оказывается более эффективным, чем известное ранее равновесие в смешанных стратегиях.
В статье также рассматривается дуополия Бертрана-Эджворта. Эта классическая модель микроэкономики описывает ценовую конкуренцию фирм, продающих одинаковый товар и имеющих ограниченные производственные мощности. Оказалось, что во многих случаях, когда равновесие Нэша-Курно не существует, в этой модели существует единственное РБС с равновесными ценами ниже монопольной цены. Соответствующую разницу между этими ценами можно интерпретировать как дополнительное снижение цены, на которое фирмы готовы пойти, чтобы застраховаться от угрозы ценового демпинга в ходе внутриотраслевой конкуренции.
Новая концепция равновесий показала свою применимость не только для «классических», но также и для более современных приложений, таких как управление проектами, борьба в информационном пространстве и модели управления толпой.
С полным текстом статьи можно ознакомиться либо по ссылке: https://authors.elsevier.com/a/1Wy0x3CcBwLgu7 (свободный доступ в течение 40 дней), либо обратившись к авторам по е-мэйлу isk_alex@mail.ru.
