1. Научная проблема, на решение которой направлен проект с УНУ (Уникальной Научной Установки)
Проблема управляемого термоядерного синтеза (УТС), исследования по которой были начаты в начале 50-х годов прошлого столетия, является одной из центральных в науке и технике. Решение данной проблемы откроет новый, безопасный, практически неисчерпаемый источник энергии от синтеза ядер легких элементов, а также исключит выбросы в атмосферу углекислого газа от сжигания природных ресурсов и остановит изменение климата на Земле в неблагоприятном и опасном для человечества направлении.
Наиболее перспективным направлением УТС являются токамаки (тороидальные камеры с магнитными катушками) с D-образным поперечным сечением, на основе которых планируется создавать термоядерные источники нейтронов, гибридные термоядерные реакторы и термоядерные энергетические реакторы. Удержание и нагрев плазмы в токамаках для обеспечения самоподдерживающейся термоядерной реакции обеспечивают системы магнитного и кинетического управления плазмой с обратной связью. Существующие индустриальные решения для технологических систем токамаков уже сейчас могли бы обеспечить их работу в стационарном режиме, необходимом для будущего термоядерного реактора.
Но плазма в магнитном поле камеры токамака, как огромное количество заряженных частиц с не полностью изученным их коллективным поведением, представляет собой чрезвычайно сложный для диагностики и управления нестационарный нелинейный динамический объект с распределенными параметрами, со структурными и параметрическими неопределенностями, подверженный воздействиям быстропротекающих процессов неконтролируемых возмущений в присутствии широкополосных шумов. Поэтому пока не решены одни из основных задач УТС ‒ продолжительное удержание высокотемпературной плазмы в токамаках с заданными параметрами и предотвращение срывов плазменного шнура.
Фундаментальная научная проблема, на решение которой направлены исследования в проекте, это – разработка иерархических систем магнитного и кинетического управления плазмой и их интегрирование для продолжительное удержание высокотемпературной плазмы в токамаках с заданными параметрами и предотвращение срывов плазменного шнура. Решение этой проблемы является неотъемлемой часть решения проблемы УТС на основе токамаков.
Предлагаемый проект с созданным УНУ охватывает разработку и исследование в основном магнитных систем управления плазмой, а именно, систем управления положением, током и формой плазмы, в виду большой сложности выделенной фундаментальной научной проблемы в общей проблеме УТС, а также из-за относительно коротких разрядных импульсов в токамаке Глобус-М2, который является экспериментальной базой для УНУ.
2. Научная значимость и актуальность решения обозначенной проблемы
НАУЧНАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Системы управления плазмой для токамаков имеют первостепенное значение, т.к. без систем магнитного управления плазмой современные токамаки неработоспособны. Роль систем магнитного управления плазмой с обратной связью состоит в следующем:
- вертикальные магнитные поля создают горизонтальные силы, которые балансируют газокинетическое давление плазмы и расталкивающие электродинамические силы, возникающие от в плазменном шнуре от противоположно направленных токов в диаметрально противоположных элементах шнура,
- горизонтальные магнитные поля создают вертикальные силы и подавляют вертикальную неустойчивость плазмы в D-образных токамаках,
- магнитные поля от системы обмоток полоидального поля создают нужную форму плазмы и удерживают плазму вблизи первой стенки токамака.
Научная значимость проекта состоит в разработке уникальных цифровых иерархических магнитных систем управления плазмой в токамаке на оригинальной цифровой имитационного платформе (УНУ), построенных на различных принципах иерархии, позволяющей синтезировать и настраивать системы управления в реальном времени с высокой степенью точностью. Новые принципы настройки систем управления с алгоритмами восстановления равновесия плазмы в обратной связи дают возможность на имитационной платформе в реальном времени максимально приблизить системы к эксперименту и детально исследовать функционирование всех элементов системы при их согласованной работе в обратной связи, что невозможно осуществить при работе систем на реальном объекте. Это обеспечит надежность применения систем в эксперименте на токамаке после настройки, создаст согласование между положением плазмы и ее формой, предельно повысит качество работы систем (быстродействие и точность) при максимально возможных запасах робастной устойчивости и даст новые знания о цифровых методах и системах магнитного управления плазмой в токамаках.
АКТУАЛЬНОСТЬ. В этой ситуации актуальность продолжения разработок и исследования методов, алгоритмов и систем магнитного управления плазмой в токамаках только возрастает. Это объясняется прежде всего тем, что системы магнитного управления плазмой пока не достигли должного уровня надежности и живучести для применения их в термоядерных реакторах, где требуется повышенная надежность эксплуатации систем в условиях наличия термоядерной реакции в плазме реакторов. Особенно это важно для круглосуточной эксплуатации термоядерных электростанций. Более того, современные эксперименты на токамаках требуют все более совершенных систем управления плазмой, которые бы позволяли более глубоко и точно исследовать плазменные процессы в течение генерируемых разрядов, а также могли бы гарантированно парировать не только малые срывы, но и предотвращать большие срывы, чтобы они не приводили к аварийным ситуациям и разрушению термоядерных электростанций.
3. Конкретная задача (задачи) в рамках проблемы, на решение которой направлен проект, ее масштаб и комплексность
ОСНОВНОЙ НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМОЙ, на решение которой направлен проект, является развитие цифровых методов и систем диагностики, идентификации и магнитного управления высокотемпературной плазмой в токамаках. В рамках выбранного направления предлагается решение ряда прикладных задач магнитного управления плазмой для действующего сферического токамака Глобус-М2 (ФТИ им. А.Ф. Иоффе, РФ, г. С-Петербург).
АППАРАТУРНОЙ ОСНОВОЙ ПРОЕКТА является разработка и создание оригинальной цифровой имитационной платформы реального времени на высокотехнологичных промышленных компьютерах типа Speedgoat Performance под операционной системой SimulinkRT со следующими характеристиками: CPUCorei7 3500-3PCI/4PCIe, SSD250GB, диапазоны напряжений ±10V, ±5V, ±2.5V, 0-5V и 0-10V, временные задержки АЦП/ЦАП порядка 20-30 мкс. Платформа позволит настраивать и совершенствовать в реальном времени системы с обратной связью для управления плазмой в токамаке с последующим внедрением в практику физического эксперимента. Для работы компьютеров будут использоваться программные модули компании MathWorks: MATLAB, Simulink, MATLAB Coder, Simulink Coder, Simulink Real-Time, Control System Toolbox, Simulink Control Design, Embedded Coder.
На основании полученного задела по разработке систем управления плазмой в токамаках предлагается внедрить и развить в реальном времени на имитационной платформе и в эксперименте следующие МОДЕЛИ, МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ, ИДЕНТИФИКАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ положением, током и формой плазмы:
‒ нелинейные эволюционные модели плазмы;
‒ линейные модели плазмы с переменными параметрами, построенные относительно восстановленного равновесия плазмы по измерениям вне плазмы;
‒ алгоритмы восстановления плазмы методами итераций Пикара, подвижных филаментов и искусственных нейронных сетей;
‒ модели исполнительных устройств: инверторов тока в автоколебательном режиме, инверторов напряжения в релейном режиме и режиме ШИМ, многофазных тиристорных выпрямителей;
‒ алгоритмы идентификации положения, тока и формы плазмы;
‒ внедрение итерационной настройки регуляторов положения плазмы и токами в обмотках полоидального поля;
‒ синтез и внедрение:
· робастной системы управления формой плазмы методом Hinf оптимизации;
· системы управления с прогнозирующей моделью;
· робастной система с многомерными матричными ПИД-регуляторами, настраиваемыми посредством метода линейных матричных неравенств без развязки каналов управления;
· системы с добавлением робастного контура управления по выходным сигналам с магнитных петель для повышения запаса робастной устойчивости и робастного качества управления;
· робастной системы с развязкой каналов управления с последующей настройкой каналов управления посредством метода количественной теории обратной связи (QFT);
· робастной системы с двойной развязкой каналов управления: RGA-Hinfinity.
· робастной и адаптивной систем с согласованием контуров управления положением и формой плазмы.
МАСШТАБ И КОМПЛЕКСНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Масштаб и комплексность проблемы при решении задач магнитного управления плазмой в токамаке Глобус-М2 довольно заметные, поскольку на самом деле решается целый комплекс сложных задач, связанный с моделями плазмы, идентификацией, восстановлением равновесия плазмы, преобразовательной техникой (исполнительные устройства), иерархическими многосвязными системами управления с разными принципами действия, имитационной цифровой платформой реального времени. С другой стороны, работа будет выполняться на стыке физики высокотемпературной плазмы и ее диагностики в токамаках, теории автоматического управления, преобразовательной и компьютерной техники. Многопрофильность сферы исследований определила и разнообразие примененных методов исследования и синтеза систем магнитного управления плазмой. Применяемые методы по некоторым показателям являются конкурирующими между собой, что требует специальных исследований для нахождения наилучших технических решений для такого сложного объекта управления как плазма в токамаке.
4. Научная новизна исследований, обоснование достижимости решения поставленной задачи (задач) и возможности получения предполагаемых результатов
НАУЧНАЯ НОВИЗНА ИССЛЕДОВАНИЙ
Дальнейшая разработка систем магнитного управления плазмой в заявляемом проекте в продолжении полученных достижений в проекте гранта РНФ № 17-19-01022 (2017-2019 гг.) будет осуществляться в реальном времени при их высокой научной новизне.
Новизна прежде всего будет обеспечиваться оригинальностью создаваемой имитационной компьютерной платформы реального времени. Структура и идеология платформы: две целевых машины реального времени с обратной связью «модель объекта (МО)-устройство управления (УУ)» будут имитировать «цифровой двойник» цифровой системы управления плазмой в токамаке Глобус-М2, имитируя переключение УУ с внутренней МО на внешнюю МО и обратно при развитии и настройке систем управления плазмой в реальном времени. Третья целевая машина реального времени будет подключена непосредственно к токамаку Глобус-М2 и будет играть роль УУ. В УУ будет иметься внутренняя модель объекта управления, также как и на цифровом двойнике, с которой будет обеспечено переключение УУ на токамак и обратно при настройке систем управления плазмой. Будут отрабатываться установка по Интернету новых алгоритмов управления плазмой, полученных на цифровом двойнике системы управления, на цифровое УУ токамака. На данную цифровую имитационную платформу подана заявка на патент РФ.
Платформа позволит настраивать системы управления плазмой с алгоритмом восстановления равновесия плазмы в обратной связи в реальном времени, на способ моделирования такой настройки получен в 2019 г. патент РФ на изобретение № 2702137.
Третья целевая машина реального времени позволит на самом токамаке Глобус-М2 заменить все аналоговые регуляторы в контурах управления положением плазмы и токами в обмотках центрального соленоида и полоидального поля на цифровые регуляторы (8 регуляторов), а также даст возможность применить систему управления формой плазмы с обратной связью в эксперименте. Цифровизация всей системы магнитного управления плазмой на токамаке посредством третьей целевой машины реального времени платформы позволит поставить и решить новую задачу по оптимизации совместной согласованной работы всех контуров управления плазмой в реальном времени. Как следует из обзоров по системам магнитного управления плазмой в токамаках («Проблемы управления», 2018, №1, 2, 2019, № 3, 4), такая задача никем не ставилась и не решалась. Решение этой задачи необходимо в дальней перспективе оптимально интегрировать систему магнитного управления плазмой с системой кинетического управления профилями плазменных параметров (плотности тока, запаса устойчивости q, плотности, температуры, давления).
Новизна систем управления плазмой будет обеспечиваться тем, что системы управления будут разрабатываться в классе цифровых иерархических систем управления многосвязными динамическими объектами с переменными параметрами. Это научное направление позволяет получить на разных уровнях иерархии различные практические неограниченные сочетания различных алгоритмов управления и идентификации. Основными направлениями при разработке иерархических систем управления плазмой будут:
• идентификация (построение моделей по экспериментальным данным наблюдения входов и выходов объекта управления),
• робастное управление,
• адаптация,
• элементы искусственного интеллекта.
В направлениях автоматического управления предполагается разработка: систем управления с прогнозирующей моделью с адаптацией параметров к изменяющимся параметрам объекта управления; робастных систем с многомерными ПИД-регуляторами, настраиваемыми посредством линейных матричных неравенств; развязки каналов управления с последующей настройкой каналов управления посредством метода количественной теории обратной связи; робастной и адаптивной систем с согласованием контуров управления положением и формой плазмы; метода нейронных сетей для восстановления равновесия плазмы в процессе управления ее формой. В то же время будет продолжена разработка и применение новых линейных и нелинейных моделей плазмы. Линейные модели предназначены для синтеза линейных магнитных систем управления плазмой без учета медленных процессов в плазме, связанных с переносом материи и энергии. Нелинейные модели учитывают процессы переноса и направлены на будущую разработку и внедрение кинетических систем управления плазмой. Новизна направлений разработок систем управления плазмой нашего коллектива подтверждена тремя доложенными докладами на Всемирном Конгрессе ИФАК в 2020 г. (IFAC WC 2020: https://www.ifac2020.org/), который прошел дистанционно в г. Берлин (Германия).
Как следует из обозначенной новизны проекта и пленарных докладов на конгрессе ИФАК 2020 системы магнитного управления плазмой в токамаке Глобус-М2 будут развиваться в соответствии с мировыми тенденциями развития систем автоматического управления:
‒ цифровизация, автоматизация и элементы искусственного интеллекта ведут к автономизации систем, что приводит к выполнению системами независимых от человека функций. В проекте предполагается применение искусственных нейронных сетей для восстановления равновесия плазмы, которые являются элементами искусственного интеллекта;
‒ создание цифровых двойников систем управления, которые будут созданы на цифровой имитационной платформе;
‒ все более широкое применение машинного обучения, поскольку количество обрабатываемой информации все время возрастает, например, в ИТЭР информационно-управляющая система CODAC будет обрабатывать около 1 миллиона сигналов. В проекте аналогичные методы будет использованы для настройки нейронных сетей как на эволюционных моделях плазмы, так и по данным реального эксперимента.
ОБОСНОВАНИЕ ДОСТИЖИМОСТИ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ (ЗАДАЧ) И ВОЗМОЖНОСТИ ПОЛУЧЕНИЯ ПРЕДПОЛАГАЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Для решения задач управления плазмой в токамаках был образован консорциум из трех организаций: МГУ, ИПУ РАН и ФТИ РАН. При этом МГУ и ИПУ РАН выделили средства для закупки в 2020 году двух компьютеров Speedgoat Performance, чтобы создать связку из двух компьютеров МО-УУ с обратной связью для первого шага по созданию цифровой имитационной платформы реального времени для токамака Глобус-М2. Платформа работает под операционной системой SimulinkRT при преобразовании Simulink-схем систем управления в С-код для работы в реальном времени. Такой подход был апробирован ранее в ИПУ РАН под руководством руководителя проекта для двух токамаков ITER и Т-15МД на двух компьютерах МО-УУ с процессорами Intel PIII 600 MHz, быстродействие которых оказалось достаточным для данных токамаков (Mitrishkin Y.V., Efremov A.A., Zenkov S.M. Experimental Test Bed for Real Time Simulations of Tokamak Plasma Control Systems. Journal of Control Engineering and Technology. Vol. 3, Iss. 3, July 2013, pp. 121-130, American V-King Scientific Publish, http://www.ijcet.org/). Этот опыт показал, что по данному пути имеет смысл двигаться, т.к. основные разработки систем управления плазмой в токамаках в мире проводятся в MATLAB/Simulink.
На создаваемой цифровой имитационной платформе третья машина реального времени будет закупленв в ФТИ РАН и установлена на токамаке Глобус-М2 для непосредственного внедрения в практику физического эксперимента всех разрабатываемы систем управления плазмой в реальном времени. Вначале будут оценены основные характеристики для третьей машины реального времени типа Speedgoat Performance, чтобы, в частности, все аналоговые регуляторы для управления положением плазмы и токами в обмотках полоидального поля на токамаке Глобус-М2 были заменены на цифровые регуляторы. Наиболее быстродействующими каналами управления являются каналы управления горизонтальным и вертикальным положением плазмы, которые нуждаются в оснащении их ПЛИСами (программно-логическими интегральными схемами), обеспечивающие максимально возможное быстродействие цифровым регуляторам.
5. Современное состояние исследований по данной проблеме, основные направления исследований в мировой науке и научные конкуренты
Токамаки впервые появились в Институте атомной энергии (ИАЭ) им. И.В. Курчатова, распространились по всему миру и развиваются несколько десятков лет. Первый токамак заработал в ИАЭ в 1954 г. Токамаки прошли путь от круглых в поперечном сечении до вытянутых по вертикали (c D-образным поперечным сечением), что привело к необходимости управления плазмой не только ее положением по большому радиусу как в круглых токамаках, но и к управлению формой плазмы и подавлению неустойчивости плазмы по вертикали, вызванной вытягиванием плазмы магнитными полями в вертикальном направления для увеличения газокинетического давления. Управление формой плазмы вызвано необходимостью удерживать плазму вблизи первой стенки токамака с D-образной формой. Системы магнитного управления формой плазмы имеются на каждом современном токамаке, наиболее продвинутыми из которых (научные конкуренты) являются DIII-D, NSTX (США), JET, MAST Upgrade (Великобритания), ASDEX Upgrade (Германия), TCV (Швейцария), EAST (Китай), KSTAR (Ю. Корея), JT-60SA (Япония).
По этим система был сделан детальный обзор участниками проекта во главе с научным руководителем в журнале «Проблемы управления», № 1, 3, 2018 г., № 3, 4, 2019 г. Из обзора следует, что все эти системы разные, поскольку полоидальные системы всех токамаков различны, что и дает заметное различие в системах магнитного управления плазмой. Более того, из обзора также следует, что данные системы управления не имеют достаточного уровня развития, чтобы они могли быть применены в термоядерных реакторах-токамаках по качеству управления, запасам устойчивости, живучести и надежности при управлении плазмой с термоядерной реакцией. С другой стороны, вследствие того, что плазма является чрезвычайно сложным объектом управления и ее параметры могут сильно изменяться в одном разряде, а также могут сильно отличаться в разных разрядах, то это приводит к необходимости разрабатывать иерархические робастные системы, адаптивные системы и робастно-адаптивные системы для обеспечения работоспособности систем управления плазмой с достижением требуемого качества управления и запасов устойчивости.
В этой связи для Российского D-образного (сферического) токамака Глобус-М2 (ФТИ им. А.Ф. Иоффе, г. С-Петербург) требуется разработка специализированных иерархических систем управления положением, током и формой плазмы, которые имеют новизну по сравнению с известными системам и которые бы дали заметное продвижение к системам с нужными качествами для будущих термоядерных электростанций, в первую очередь, на территории Российской Федерации.
Другое обстоятельство, которое приводит к разработке новых систем магнитного управления плазмой, это – стремление получить системы с более продвинутыми техническими характеристиками по отмеченным критериям по сравнению с известными системами, а также стремление развить методы моделирования систем управления плазмой в компьютерном и реальном времени, чтобы как можно ближе приблизить их к реальному эксперименту и отработать качество работы систем управления плазмой вне эксперимента. Последнее значительно снижает финансовые затраты на разработку работоспособных систем управления плазмой.
Полученные результаты в гранте РНФ № 17-19-01022, опубликованные в ведущих западных журналах по термоядерному синтезу и управлению за 2017-2020 гг., показывают высокую оценку новизны данных результатов ведущими мировыми специалистами в области физики и управления плазмой в токамаках по сравнению с мировым уровнем. Это позволяет сделать вывод, что выбранное направление работ в проекте по развитию иерархических систем управления плазмой в токамаках целесообразно продолжать развивать на российских D-образных токамаках с продвижением к методам и системам, которые могут обеспечить гарантированно надежную работу будущих термоядерных электростанций на основе токамаков при управлении плазмой с термоядерной реакцией.
Проблема УТС по предложению академика И.В. Курчатова была открыта СССР в 1956 г. для всего мирового сообщества в виду ее чрезвычайной сложности, поэтому для решения задач управления плазмой в токамаках целесообразно привлекать наиболее продвинутые в мире технические средства и технологии как для наиболее сложного объекта управления в мире (распределенность параметров в пространстве, высокий уровень неопределенности в моделях плазмы, неконтролируемость действующих возмущений, нелинейность, нестационарность, многосвязность, неустойчивость и т.п.). В мире хорошо известно, что наиболее продвинутые методы и системы управления динамическими объектами при их моделировании и реализации сосредоточены в программно-вычислительной среде MATLAB/Simulink от компании MathWorks.
Аналогами MATLAB, с точки зрения разработки систем упраления является SciLab, некоторые библиотеки на основе Python (например python(x,y) и WinPython), GNU Octave, Julia. Наш научный коллектив в своей работе активно использует такие пакеты прикладных программ (дополнения) к MATLAB как Control System Toolbox – базовый программный пакет для работы с системами управления, Robust Control Toolbox – программный пакет для разработки робастных систем управления, включая LMI, Model Predictive Control Toolbox – пакет для разработки систем управления с прогнозирующей моделью, System Identification Toolbox – пакет для идентификации объектов управления по данным эксперимента. Перечисленные выше аналоги не предоставляют подобный функционал.
Аналогами Simulink в рамках задачи моделирования динамических систем являются LabVIEW, Xcos, VisSim, SimulationX. Ни одна из приведенных систем не интегрирована со средой разработки и анализа динамических систем. Встроенным ПО для программирования контроллеров (генерация С/С++ кода, ПО для прошивки) обладает только LabVIEW (компания National Instruments), но дело в том, что LabVIEW построена на принципе одного элемента, у которого есть свои входы и выходы и из этих элементов собирается вся система управления. Если система сложная, то и схема системы на LabVIEW получается сложной, громоздкой и не удобной для анализа и синтеза.
Графическая среда Simulink основана на другом принципе – на принципе матричных преобразований и преобразований векторных сигналов посредством матриц. Это дает возможность проектировать и наглядно применять очень сложные системы, тем более что интерфейс Simulink позволяет создавать встроенные системы, когда сложная система представляется одним блоком, который может быть вложен в общую систему управления и т.д., т.е. вложений может быть практически неограниченное количество. Кроме того, наши исследования показали, что реализации одной и той же системы управления, собранные на Simulink и на LabVIEW, заметно отличаются друг от друга по быстродействию: система на Simulink примерно на порядок работает быстрее, чем система на LabVIEW. Это есть следствие принципа организации двух систем: одноэлементного и матричного. Для задач управления плазмой два приведенных фактора сравнения привело к однозначному выбору проектирования систем управления на Simulink.
Кроме того, использование аналогов не представляется возможным по следующим причинам:
• Члены научного коллектива по разработке методов и систем управления плазмой в токамаках работают в компьютерной среде MATLAB/Simulink, приобретаемое оборудование должно обладать совместимостью с имеющимися программными продуктами в нашем коллективе;
• Силами одной научной группы невозможно осуществить разработку с нуля необходимых для работы программных пакетов, если пользоваться другим ПО, а не средой MATLAB/Simulink;
• Научная группа при решении задач грантов РНФ и РФФИ разработала много собственного ПО в MATLAB/Simulink:
o скрипты для расчета и работой с моделями объекта – плазмы в токамаке - на основе экспериментальных данных;
o скрипты для расчета параметров регуляторов обратной связи;
o Simulink-схемы для проведения численного моделирования систем управления;
o mex-файлы для обработки экспериментальных данных;
o mat-файлы с данными эксперимента и моделирования;
o Вспомогательные скрипты для печати графиков, и пр.;
• Освоение подобных систем инженерных расчетов и схем моделирования в другом ПО требует значительного времени, а использование MATLAB/Simulink позволит сразу приступить к работе с компьютерами реального времени с целью внедрения разработанных систем управления плазмой с обратной связью в эксперимент.
Связка MATLAB/Simulink с машинами реального времени осуществляется через операционную систему SimulinkRT (Simulink Real-Time). Под управлением операционной системы реального времени SimulinkRT могут работать исключительно машины реального времени компании Speedgoat. Поскольку задел по системам управления плазмой получен в среде MATLAB/Simulink, то компьютеры платформы реального времени целесообразно применить в этой же среде. Была выбрана конфигурация промышленных машин Speedgoat, способная обеспечить минимальные задержки в 20-30 мкс по каждому каналу управления, что является приемлемым для решаемой задачи управления плазмой в токамаке в реальном времени.
Все перечисленное выше обусловило выбор промышленных компьютеров Speedgoat и программного обеспечения MATLAB/Simulink для создания имитационной платформы реального времени для магнитного управления плазмой в действующем современном сферическом токамаке Глобус-М2.
6. Предлагаемые методы и подходы, общий план работы с УНУ
СУПЕРСЛОЖНОСТЬ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ В ТОКАМАКАХ
Суперсложность данной задачи определяется суперсложностью плазмы как объекта управления по ряду причин: плазма представляет собой распределенную систему с бесконечным числом степеней свободы; несовершенство теоретических моделей и недостаточная изученность процессов, протекающих в плазме, порождает существенные неопределенности в структуре и параметрах ее моделей; плазма – нестационарный объект: параметры плазмы при ее создании и нагреве в одном рабочем цикле или эксперименте могут меняться за короткое время на несколько порядков; плазма может быть неминимально-фазовым объектом, так как по некоторым каналам управления передаточные функции его в предположении «замороженности» параметров плазмы могут содержать как полюсы, так и нули с положительными действительными частями; плазма подвержена воздействию неконтролируемых возмущений, которые в некоторых случаях могут быть оценены в темпе наблюдений по входным и выходным величинам объекта; плазма служит источником широкополосных малоизученных шумов, что затрудняет идентификацию ее параметров; плазма по своей природе является нелинейным динамическим объектом; большие значения собственных частот колебаний плазмы требуют высокого быстродействия и значительных мощностей управляющих систем; исполнительные устройства, формирующие входные воздействия на плазму, могут содержать преобразователи энергии с нелинейными (часто разрывными) характеристиками, временными зонами нечувствительности и транспортными запаздываниями, что существенно затрудняет синтез и анализ замкнутых систем управления плазмой; сложность динамики и нелинейность исполнительных устройств служат дополнительными источниками неопределенностей при построении моделей объекта управления – плазмы в токамаке; диагностические средства в термоядерных установках во многих случаях имеют неопределенности при идентификации плазмы, что также вносит свой вклад в общую неопределенность моделей плазмы.
МУЛЬТИДИСЦИПЛИНАРНОСТЬ ЗАДАЧ ПРОЕКТА
Задачи проекта по развитию методов и систем управления плазмой являются мульти дисциплинарными: теория и практика систем автоматического управления, физика высокотемпературной плазмы в токамаках, измерительная техника (диагностика), преобразовательная техника, прикладная математика, компьютерная техника реального времени. В предыдущем проекте произведен детальный обзор систем магнитного управления плазмой в токамаках, который опубликован в журнале «Проблемы управления» в 2018-2019 годах, части 1, 2, 3.1, 3.2 (Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science) с переводом в журнале Advances in Systems Science and Applications (Q3, Scopus). Намечается сделать обзор также по системам кинетического управления плазмой в токамаках.
ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЗАДАЧ РАЗВИТИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ В ТОКАМАКАХ
Имеющаяся у коллектива проекта база знаний по методам и системам магнитного управления плазмой привела и приводит к декомпозиции работы по развитию систем управления плазмой в токамаках на несколько направлений:
• разработка алгоритмов восстановления равновесия плазмы (распреления тороидального тока и полоидального магнитного потока) по магнитным измерениям вне плазмы посредством решения обратной краевой задачи некорректной по Адамару с применением регуляризации по Тихонову; применение нейронных сетей для решения задачи восстановления равновесия плазмы в токамаке в темпе наблюдений;
• построение магнитных моделей плазмы относительно восстановленных равновесий плазмы на основе известных законов физики (first principle equations);
• построение кинетических моделей плазмы и их интегрирование с магнитными моделями плазмы с использованием first principle equations;
• построение моделей плазмы по входо-выходным экспериментальным данным плазмы как объекта управления (задача идентификации) для обеспечения достаточного уровня достоверности моделей объекта управления, что должно обеспечить работоспособность систем управления в эксперименте;
• разработка цифровых систем управления плазмой в классе иерархических многосвязных систем управления с различным сочетанием принципов и алгоритмов управления на разных уровнях иерархии;
• разработка основных направлений уровней иерархии систем управления плазмой:
o робастное управление,
o адаптация,
o элементы искусственного интеллекта.
• разработка, создание и применение цифровых имитационных платформ реального времени на быстродействующих целевых машинах реального времени типа Speedgoat под операционной системой SimulinkRT от компании MathWorks с целью наиболее эффективного использования современных технологий синтеза, анализа и применения цифровых иерархических многосвязных систем автоматического управления плазмой в токамаках.
П Р Е Д Л А Г А Е М Ы Е М Е Т О Д Ы И П О Д Х О Д Ы
КОНЦЕПЦИЯ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Детально разработана концепция иерархических систем управления, которая дает возможность получить различные сочетания алгоритмов управления на разных уровнях, например, робастного и адаптивного управления, что в наибольшей степени расширяет возможности систем управления при работе с неопределенными объектами и объектами с переменными параметрами. Данная методика опубликована применительно к системам управления плазмой в ряде источников, в частности, в журнале из Q1: Control Engineering Practice.
ПЛАЗМО-ФИЗИЧЕСКИЕ КОДЫ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ
Э в о л ю ц и о н н ы й к о д
Разработан эволюционный код, позволяющий моделировать разряды плазмы с произвольными сценарными токами. Для моделирования динамики токов и положения плазмы в токамаке используется линейная модель с переменными параметрами. На каждом временном шаге строится линейная модель плазмы, соответствующая распределению плотности тороидального тока плазмы и токам в обмотках токамака. Линейная модель используется для расчета значений токов в катушках и камере токамака, а также положения, скорости и полного тока плазмы. Плотность тока плазмы обновляется в соответствии с уравнением Града-Шафранова, рассчитанными значениями положения и полного тока плазмы, а также задаваемыми пользователем параметрами: полоидальной бетой, характеризующей отношение газокинетического давления плазмы к давлению внешнего полоидального магнитного поля и внутренней индуктивностью плазменного шнура. Малые срывы моделируются сбросами значений полоидальной беты и внутренней индуктивности. Разработанный эволюционный код настроен для моделирования плазмы в токамаке Глобус-М2. Разработанный код был верифицирован сравнением магнитных равновесий cмоделированных с его помощью и восстановленных по показаниям магнитной диагностики, зарегистрированных в ходе экспериментальных разрядов.
М а г н и т н о – к и н е т и ч е с к и й к о д
На основе разработанного эволюционного кода разрабатывается эволюционный магнитно-кинетический код, позволяющий моделировать динамику как магнитных, так и кинетических параметров плазмы: профилей концентрации, давления и температуры ионов и электронов плазмы токамака, а также профиля запаса устойчивости q, играющего важную роль в образовании и подавлении магнитогидродинамических неустойчивостей плазмы. Для моделирования кинетических параметров численно решается система нелинейных параболических уравнений, описывающих процессы переноса частиц, энергии электронов и ионов плазмы, а также дифференциальный закон Ома с учетом токов, возникающих в результате градиента концентрации частиц плазмы (бутстреп-ток). Разработанный код не требует задания пользователем параметров полоидальной беты и внутренней индуктивности плазмы, и может использоваться для моделирования систем предотвращения больших срывов плазмы и управления профилями плотности плазмы, температуры ионов и электронов и профилем запаса устойчивости q. Проведена настройка магнитно-кинетического эволюционного кода на условия работы сферического токамака Глобус-М2. Смоделированы профили концентрации, температуры и запаса устойчивости q, удовлетворяющие ограничениям на максимальное значение beta_p, критерию Крускала-Шафранова для профиля запаса устойчивости q и ограничению Гринвальда на значения концентрации плазмы. Выполнение данных ограничений позволяет предотвратить возникновение основных магнитогидродинамических неустойчивостей, приводящих к большому срыву.
ПОЛУЧЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ПЛАЗМЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Освоено получение массива линейных моделей плазмы в токамаке Глобус-М2 по набору восстановленных равновесий плазмы из данных эксперимента. Модели строятся методом применения закона Кирхгофа для магнитно-связанной полоидальной системы токамака с плазменным подвижным витком и использованием уравнений силового баланса. Все участники синтеза систем магнитного управления плазмой имеют доступ к этим моделям. Достигнуто построение линейных многомерных моделей плазмы с переменными параметрами по массивам линейных моделей, полученных из данных эксперимента посредством блока LPV из библиотеки Simulink/MATLAB.
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА
Методом подпространств идентифицирована линейная модель замкнутой системы управления неустойчивым вертикальным положением плазмы на токамаке Глобус-М/М2. Модель тиристорного инвертора тока как исполнительного устройства, используемого в замкнутой системе и работающего в автоколебательном режиме, получена в виде передаточной функции 4 порядка путем эквивалентных преобразований структурной схемы замкнутой системы. Полученная модель инвертора тока описывает его динамику в диапазоне квазилинейного функционирования устройства и осцилляции, вызванные автоколебательным принципом работы.
ОБЛАСТИ УПРАВЛЯЕМОСТИ И ДОСТИЖИМОСТИ
Получена оценка области управляемости неустойчивого вертикального положения плазмы в токамаке Глобус-М2. Этот результат получен двумя способами: аналитически и посредством численного моделирования. В основе аналитической оценки лежит переход модели в пространстве состояний к другому базису, диагонализирующему матрицу системы, что позволяет найти максимальное значение каждого состояния с учета ограничения на максимальное напряжение в катушке горизонтального поля (HFC), отвечающей за управление вертикальным положением. Далее используя матрицу выхода, было оценено максимально возможное вертикальное отклонение плазмы, не приводящее к потере управляемости. Для оценки области достижимости формы сепаратрисы плазмы был использован набор моделей. Использовались модели, полученные для 6-ти разрядов токамака Глобус-М2. В свою очередь каждый разряд описывается рядом моделей, соответствующих каждой миллисекунде на протяжении диверторной фазы разряда (всего 122 модели). Для каждой модели была получена матричная связь между входом и выходом системы в установившемся режиме. На основе этой матрицы с использованием ограничений на управляющие воздействия (токи в PF-катушках) были получены верхняя и нижняя оценки формы сепаратрисы плазмы. Верхняя оценка – максимальное отклонение проекций формы, такое что ни при какой конфигурации управляющих токов нельзя получить большее отклонение хотя бы одной из проекций. Нижняя оценка – максимальное отклонения одновременно всех шести проекций формы, такое что существует управляющее воздействие, не превосходящее ограничения по токам.
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ С ДВОЙНОЙ РАЗВЯЗКОЙ КАНАЛОВ
Для токамака Глобус-М2 проведен структурный анализ системы с применением следующего математического аппарата: mu, Relative Gain Array (RGA), Singular value decomposition (SVD). В начале исследования вертикальное и горизонтальное положение, а также ток плазмы было стабилизировано с помощь предварительно настроенных ПИД-регуляторов. Структурный анализ произведен для систем управления формой плазмы. Контур управления формой плазмы имеет 5 входов – напряжения на катушках полоидального поля и 6 выходов – зазоры между сепаратрисой и первой стенкой токамака. Для синтеза регулятора необходимо получить квадратный (с равным числом входов и выходов) объект, поскольку тогда можно произвести развязку каналов и применить в контуре обратной связи простые ПИД-регуляторы. По этой причине были рассмотрены следующие 2 структуры управления: системы с последовательно исключенными из рассмотрения 3 или 4 зазором. Для определения какая из структур, с совместным или раздельным управлением током и формой плазмы наиболее эффективна, был проведен SVD анализ рассматриваемых систем. По полученным результатам был сделан вывод, что наилучшими робастными свойствами обладает структура с исключенным 3-им зазором. Для выбранной структуры была рассчитана RGA матрица на нулевой частоте. По элементам данной матрицы были сформированы пары вход-выход для контура управления зазорами. В большинстве современных систем используют прямое соединение входов и выходов: 1 – 1, 2 – 2, 3 – 3, 4 – 4, 5 – 5, однако исследование показало, что объединение в пары входов и выходов 1-3, 2-1, 3-5, 4-2, 5-4 позволяет уменьшить влияние межпарных взаимодействий. Для заданной структуры была синтезирована система управления с двойной развязкой каналов, при этом была настроена развязывающая матрица в обратной связи и ПИ-регуляторы для каждого из зазоров с минимизацией Hinf критерия оптимизации. При тестировании системы на её вход подавалось возмущение 0.02×[1 1 -1 0 1] см. Результаты математического моделирования показали, что предложенный подход позволяет обеспечить необходимое быстродействие системы.
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ФОРМОЙ ПЛАЗМЫ ПО МАГНИТНЫМ ПОЛЯМ В Х-ТОЧКЕ И РАЗНОСТИ ПОТОКОВ НА СЕПАРАТРИСЕ
Разработан каскад управления формой плазмы для токамака Глобус-М2, который является внешним каскадом для имеющейся системы управления положением и током плазмы. В данный каскад в обратную связь включается код восстановления равновесия плазмы посредством подвижных филаментов, который способен в режиме реального времени рассчитывать магнитные сигналы в точках желаемого расположения плазмы. Данный подход (isoflux control) позволяет управлять положением X-точки плазмы, а также управлять сепаратрисой плазмы посредством выравнивания магнитного потока относительно X-точки. Проведено моделирование данной системы с эволюционным кодом в качестве модели плазмы и с полными моделями исполнительных устройств. В контуре обратной связи применялся восстановительный код и многомерный Hinf регулятор формы плазмы. Результаты моделирования свидетельствуют об эффективной работоспособности данного контура даже на коротких плазменных разрядах токамака Глобус-М2 (граница плазмы занимает желаемое положение менее чем за 5 мс).
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПОЛНЫМ ПЛАЗМЕННЫМ РАЗРЯДОМ
Разработана система управления положением, током и формой плазмы с обратной связью для всего плазменного разряда с переходом с лимитерной на диверторную фазу при изменении структуры объекта управления (магнитной конфигурации). Система промоделирована для всего разряда с кодом восстановления сигналов в Х-точке и разности потоков на сепаратрисе.
СИСТЕМА С ВОССТАНОВЛЕНИЕМ РАВНОВЕСИЯ ПЛАЗМЫ НЕЙРОННОЙ СЕТЬЮ
На основе разработанного магнитного эволюционного кода TOPMEC, настроенного на моделирование разрядов токамака Глобус-М2, синтезирован датасет, состоящий из 726 плазменных разрядов с 2830606 измерениями как сигналов, используемых для восстановления равновесия (ток плазмы, ток по вакуумной камере, токи в полоидальных обмотках токамака, данные с магнитных петель), так и сигналов, используемых для управления формой плазмы и рассчитанных с помощью разработанного метода подвижных филаментов. В качестве выходных сигналов выступают вертикальная и горизонтальная компонента магнитного поля в желаемом расположении Х-точки, а также разница в магнитном потоке между Х-точкой и точками желаемого расположения плазменной сепаратрисы. Координаты точек были заданы произвольно. На основе сгенерированного датасета были обучен набор искусственных нейронных сетей, с одним скрытым слоем, но с различным количеством нейронов в слое. Сравнивание результатов оценивания выходных сигналов с помощью нейронной сети на частях датасета для валидации и тестирования, позволило сделать выводы об отсутствии переобучения при 30 эпохах обучения. Нейронная сеть с 1024 нейронами в скрытом слое обеспечивала необходимую точность восстановления параметров, используемых для управления формой плазмы. Была промоделирована система управления формой плазмы с нейронной сетью, включенной в обратную связь на основе эволюционного кода TOPMEC с робастным регулятором, синтезированным методом Hinf-оптимизации МакФарлея-Гловера. Уникальность полученных результатов заключается в применении нейронной сети в качестве алгоритма восстановления параметров формы плазмы в контуре обратной связи для задач управления плазмой в токамаках. Обученная нейронная сеть без переобучения ликвидирует необходимость решать обратные некорректно поставленные задачи, что сильно ускоряет производительность алгоритма.
АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА С ПРОГНОЗИРУЮЩЕЙ МОДЕЛЬЮ
Методом прогнозирующей модели синтезирован адаптивный регулятор для управления формой и током плазмы в токамаке Глобус-М2 с адаптацией положения магнитной оси плазмы к параметрам формы. Для выбранного сценария разряда, по полученным линейным моделям плазмы, которые изменяются во времени, на каждом шаге управления решается задача оптимизации на конечное число шагов вперед, что обеспечено тем, что модели плазмы заранее известны на всем протяжении разряда. Вычисленная в результате последовательность управляющих воздействий содержит уставки токов в обмотках полоидального поля и уставки вертикального и горизонтального положения магнитной оси плазмы, на объект подается только первое значение из оптимальной последовательности. На следующем шаге задача оптимизации повторяется, и таким образом замыкается обратная связь. Управление формой и током плазмы осуществляется описанным выше адаптивным нестационарным регулятором. Система слежения за токами в обмотках полоидального поля построена с помощью согласованно настроенных ПД-регуляторов. Вертикальная стабилизация плазмы и управление горизонтальным положением осуществляется с помощью робастных регуляторов, синтезированных методом взаимно-простой факторизации (NCF).
ТРЕХКАСКАДНАЯ РОБАСТНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ТОКОМ И ФОРМОЙ ПЛАЗМЫ
Методом LMI синтезирована робастная трёхкаскадная система управления током и формой плазмы в токамаке Глобус-М2. Каскады соединены последовательно, каждый каскад решает свою задачу: Первый каскад использует динамический регулятор по выходу – сигналам с магнитных петель, с его помощью производится размещение полюсов замкнутой системы в заданные D-области и уменьшение H-inf нормы передаточной функций между токами в обмотках, зазорами и положениями плазмы и внешними возмущениями. Второй каскад обеспечивает слежениями за токами в обмотках полоидального поля, током в центральном соленоиде и положениями плазмы. Третий каскад обеспечивает слежения за током плазмы и зазорами между сепаратрисой плазмы и первой стенкой. В каскадах слежения применяются матричные ПИД-регуляторы. Каждый каскад синтезируется для множества моделей объекта. Модели соответствуют моментам времени от 175 до 200 мс (с шагом 0,5 мс) диверторной фазы токамака Глобус-М2. Таким образом, используя базовые принципы метода LMI, была синтезирована система управления с заданным запасом робастной устойчивости уже на этапе синтеза регуляторов. Моделирование системы управления проведено в Simulink с использованием блока LPV для модели объекта.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С АЛГОРИТМАМИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ В ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
Разработанные системы управления положением, током и формой плазмы были промоделированы в среде MATLAB/Simulink с кодами восстановления равновесия плазмы в обратной связи FCDI (Flux-Current Distribution Identification) и подвижных филаментов. В первом случае применялся метод управления формой плазмы по зазорам между сепаратрисой и первой стенкой, а во втором случае – по сигналам магнитного поля в Х-точке и разностям магнитных потоков на сепаратрисе. В обоих случаях на восстановительные коды подается сумма сигналов с линейной модели с переменными параметрами в обратной связи и сценарных величин. На эту идею получен патент на изобретение РФ № 2702137, поскольку патентный поиск показал, что данного подхода для моделирования замкнутых систем управления формой плазмы с кодом восстановления равновесия плазмы не существует в мире.
МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ПЛАЗМЫ ПО ВХОДНЫМ И ВЫХОДНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ СИГНАЛАМ
М е т о д п о д п р о с т р а н с т в
В основе метода подпространств лежит особое представление соотношения между измеренными данными и матрицами идентифицируемой линейной модели объекта. Решение линейной разностной системы в дискретном времени, представляющей искомую модель, с учетом уравнения наблюдения индуктивно распространяется на все число шагов записанных дискретных сигналов. Такое представление приводит к матричному уравнению, в членах которого содержится информация о записанных входных и выходных сигналах, а также расширенная матрица наблюдаемости. Оценив линейную оболочку расширенной матрицы наблюдаемости, то есть пространство ее столбцов, можно определить матрицы идентифицируемой модели.
Для оценки неизвестных членов решается задача минимизации фробениусовой нормы правой части полученного матричного уравнения. В результате вычисляется матрица ортогонального проектирования строки из пространства расширенной матрицы выходных сигналов на пространство столбцов расширенной матрицы выходных сигналов. Используя свойства матрицы проектирования и накладывая ограничения на используемые входные сигналы, расширенная матрица должна иметь полный ранг, выполняется следствие, что пространство столбцов спроектированной расширенной матрицы выходных сигналов, ее подпространство, совпадает с пространством столбцов расширенной матрицы наблюдаемости. И таким образом можно вычислить матрицы идентифицируемой системы.
Данный метод имеет широкое применение в различных областях науки и техники и является «классическим» методом идентификации неизвестной линейной стационарной модели объекта управления. Предлагается использовать его для построения моделей плазмы в токамаке Глобус-М2.
М е т о д м а ш и н н о г о о б у ч е н и я
Подходы, используемые в области машинного обучения, в последнее время стали применяться наряду с классическими методами (методология черного ящика) для идентификации параметров как линейных, так и нелинейных динамических объектов. Основной проблемой классических подходов, в которых используются параметрические модели заданной структуры объекта, а коэффициенты модели подбираются минимизацией заданного функционала, является необходимость задавать порядок модели. Увеличение порядка (что необходимо для сложного нелинейного объекта, которым является плазма в токамаке) дает возможность уменьшить функционал, но в итоге приводит к интерполяции данных. Как следствие, чрезмерно параметризованные модели, как правило, работают плохо, когда используются для прогнозирования выходных данных из новых входных данных. Помимо этого, увеличение порядка может привести к некорректно поставленной задаче по Адамару для задачи минимизации функционала.
В связи с этим для идентификации замкнутых контуров токамака Глобус-М2 предлагается на основе регистрируемых экспериментальных разрядов адаптировать подходы из области машинного обучения под задачу определения параметров плазмы в токамаке.
М е т о д л и н е й н ы й м а т р и ч н ы х н е р а в е н с т в (Linear Matrix Inequalities - LMI)
Методы линейных матричные неравенств (LMI) в настоящее время широко используются для синтеза систем управления и показали в этом деле свою эффективность, кроме того, совсем недавно начали появляться работы, в которых методами LMI решается задача идентификации как SISO, так и MIMO динамических систем.
Проблемы проверки согласованности между экспериментальными данными и некоторыми априорными предположениями об объекте управления и проблемы получения модели могут быть сведены к задаче разрешимости системы линейных матричных неравенств, которая может быть эффективно решена. Таким образом, учитывая набор измерений, искаженных шумом, и некоторую априорную информацию о моделях-кандидатах, можно найти LPV модель объекта управления и верхнюю границу ошибки идентификации, более того методами LMI можно идентифицировать MIMO систему со связанными каналами управления. Во-первых, на основе экспериментальных данных измерений выходного сигнала (искаженного шумом) и изменяющихся по времени параметров, создается номинальная модель системы, подходящая для использования в методе получения LPV модели, а также границы погрешности идентификации. Затем, основываясь на новой экспериментальной информации, проверяется качество предлагаемой модели. После этого, также методом LMI, с использованием полученной ранее модели, производится синтез системы управления.
Планируется получить идентифицированную модель токамака Глобус-М2 с исполнительными устройствами и уже существующими контурами управления методом линейных матричных неравенств и сравнить эту модель с моделями, полученными другими способами. Будет осуществлена попытка разработать метод для одновременного проведения идентификации и синтеза регуляторов.
М е т о д в е й в л е т о в (Wavelets)
В течение последних лет для анализа и идентификации нестационарных процессов получило широкое применение вейвлет-преобразование (wavelet – «небольшая волна»), о чем свидетельствуют многочисленные публикации. Вейвлет-преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа, например, по отношению к преобразованию Фурье. Вейвлет-анализ основан на применении специального линейного преобразования процессов для изучения интерпретируемых этими процессами реальных данных, характеризующих процессы и физические свойства реальных объектов. Такое линейное преобразование осуществляется на основе специальных солитоноподобных функций (вейвлетов), образующих ортонормированный базис в L2.
Вейвлет-преобразование (ВП) одномерного сигнала – это его представление в виде обобщенного ряда или интеграла Фурье по системе базисных функций. Метод основан на фундаментальной концепции представления произвольных функций на основе сдвигов и расширений одной локализованной небольшой волны или вейвлет-функции, которая быстро затухает по направлению к нулю. Вейвлет формируется таким образом, что образующая его функция (вейвлетообразующая функция, или материнский вейвлет) характеризуется определенным масштабом (частотой) и локализацией во времени за счет операций сдвига во времени и изменения временного масштаба. Временной масштаб аналогичен периоду осцилляций, т.е. обратен частоте, а сдвиг интерпретирует смещение сигнала по оси времени.
Для идентификации систем токамака Глобус-М2 предлагается использовать алгоритм, основанный на вейвлет-преобразовании входного и выходного сигналов. Преимущество вейвлет-разложение перед Фурье-анализом, заключается в том, что вейвлет локализован в некоторой области и позволяет исследовать свойства системы, как во временной, так и в частотной областях.
Планируется получить идентифицированную модель сферического токамака Глобус-М2 с использованием вейвлет-преобразования. Сравнить эту модель с моделями, полученными другими способами. Используя полученную с помощью вейвлет-анализа модель плазмы в токамаке настроить систему управления формой плазмы.
МЕТОДЫ СИНТЕЗА С РАЗНЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ ОБРАТНОАЙ СВЯЗИ
a) с Н-inf-р е г у л я т о р а м и :
Для синтеза скалярных и многомерных H-inf-робастных регуляторов в обратной связи систем управления может применяться метод синтеза посредством формирования частотных характеристик разомкнутой системы управления (open loop shaping) на основе нормализованной взаимно простой факторизации МакФарлея-Гловера и весовых функций. Было продемонстрированно, что робастных свойств H-inf-многомерных регуляторов формы плазмы достаточно для обеспечения устойчивости замкнутого контура для плазменного разряда токамака Глобус-М2. Поэтому данный подход планируется применить в реальном эксперименте на токамаке Глобус-М2 на основе разработанного алгоритма подвижных филаментов, который возможно применять в режиме реального времени на компьютерах Speedgoat.
b) с п р о г н о з и р у ю щ ей м о д е л ь ю:
Метод прогнозирующей модели использует предсказание выхода дискретной модели объекта, встроенной в регулятор, на определенное количество тактов вперед, называемое горизонтом предсказания, для построения и коррекции управляющего воздействия согласно реакции реальной системы методом обратной связи.
Модели объекта управления – плазмы в Глобус-М2 вычисляются заранее в соответствии со сценарием разряда, что делает систему управления адаптивной по отношению к выбранным параметрам разряда и позволяет учесть нестационарность модели плазмы, что позволит улучшить качество управления относительно систем со стационарными регуляторами формы и тока плазмы.
c) с L M I – р е г у л я т о р а м и:
Основная идея состоит в том, что при синтезе многоканального динамического регулятора, одновременно для всех отслеживаемых каналов управления проводится поиск таких параметров регулятора, при которых H-inf нормы функций чувствительности, дополнительной функции чувствительности и Q-параметра замкнутой системы по каждому каналу будут одновременно удовлетворять набору ограничений. Эта задача сводится к виду линейных матричных неравенств, решениями системы LMI будут матрицы параметров регулятора. При включении этого регулятора в обратную связь статическая ошибка на выходе системы сводится к нулю.
Базовые принципы метода LMI позволяют получать заданный запас робастной устойчивости системы управления уже на этапе синтеза регулятора путем решения получившейся системы LMI для каждой модели из массива LPV моделей. Кроме того, с помощью обобщенной теоремы Ляпунова, одновременно с задачей синтеза следящей системы для улучшения показателей качества (быстродействие и колебательность) может быть поставлена задача размещения полюсов замкнутой системы в D-области.
d) с р а з в я з к о й к а н а л о в у п р а в л е н и я (двойная развязка посредством RGA+H-inf):
Структура системы существенно влияет на качество управления (быстродействие, точность) и на робастные свойства системы. Обоснованный выбор структуры, позволяет при синтезе системы управления использовать простые регуляторы, которые можно установить на физическую установку и перенастраивать в ходе экспериментальной работы. Применение мю, Relative Gain Array (RGA), Singular value decomposition (SVD) анализа позволяет численно оценивать характеристики системы, определяющие её свойства в дальнейшем. В настоящий момент управление формой в токамака Глобус-М2 осуществляется с помощью программных токов без обратной связи. В результате исследования структурных особенностей системы будет проводиться развязка каналов с помощью RGA матрицы. Далее для заданной структуры методом минимизации H-inf нормы передаточной функции от входов по возмущению к измеряемым выходам будет синтезирована система управления. При этом в обратную связь вводится дополнительная матрица развязки каналов и ПИ-регуляторы.
e) Q F T:
Систему управления формой плазмы с развязкой каналов планируется делать в два шага. Первым шагом получить развязывающую матрицу, далее независимо для каждого канала настроить робастный ПИД-регулятор методом теории количественной обратной связи (Quantitative Feedback Theory ‒ QFT). Каждый такой канал отвечает за одну из проекций формы плазмы. Суть QFT ‒ это построение характеристик, называемых границами, на диаграмме Николса. Границы выражают модель с неопределенностью и заданными характеристиками на каждой частоте. Оптимальный регулятор получается, если диаграмма Николса лежит точно между границ на каждой частоте.
• Метод итерационной настройки регуляторов положения плазмы и токами в обмотках полоидального поля.
• Синтез систем управления по модели объекта управления (model based design), полученной по данным эксперимента.
• QFT-теория для синтеза и настройки регуляторов в обратной связи.
• Оригинальный способ организации имитационной платформы реального времени на высокотехнологических машинах реального времени типа Speedgoat на операционной системе SimulinkRT для настройки систем управления плазмой с обратной связью в реальном времени перед внедрением в физический эксперимент.
• Моделирование систем, их синтез и анализ проводится в программно-вычислительной среде MATLAB/Simulink компании MathWorks.
У с л о в и я э к с п е р и м е н т о в д л я и д е н т и ф и к а ц и и м о д е л е й п л а з м ы
Эксперименты будут проведены с использованием диагностического комплекса сферического токамака Глобус-М2, в омическом режиме, в широком диапазоне значений тороидального магнитного поля 0.4-0.8 Тл, тока плазмы 0.15-0.3 МА, с полоидальной формой плазменного шнура с нижней и верхней Х-точкой. Магнитная диагностика токамака Глобус-М2 спроектирована для различных задач, как инженерного, так и физического характера. Тем не менее, большинство датчиков выполняют и ту, и другую функцию. К этим датчикам относятся:
• Пояса Роговского, измеряющие токи в обмотках TF, CS, PF, CC, VFC, HFC, ток по плазме Ip
• Компенсационный пояс для измерения тороидального магнитного потока.
Датчики напряжения обхода (магнитные петли):
• Измерения полоидального магнитного потока
• Измерения напряжения на обходе плазмы
• Датчик измерения большого радиуса
• Датчик вертикального смещения
• Диамагнитные петли
• Однокоординатные магнитные зонды
• Измерения производной полоидального магнитного поля по времени
Всего магнитная диагностика токамака Глобус-М2 включает в себя: 10 поясов Роговского и 21 магнитных петель. Ток по плазме измеряется с помощью пояса Роговского установленного внутри вакуумной камеры в полоидальном направлении.
Система сбора данных токамака Глобус-М2 всего включает более 500 цифровых каналов записи. Получаемая во время импульса информация (более 150 Мб за импульс) хранится в базе данных разрядов, имеющей оригинальный формат и доступна для удаленного доступа через сеть Internet. Также в распоряжении 128 канальный блок АЦП производства ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН, оснащенный объемом памяти 512 Кб/канал и позволяющий проводить оцифровку сигналов с частотой до 1 МГц и амплитудной дискретизации 12 бит на протяжении всего разряда. Для рутинной записи данных магнитной диагностики применяются платы типа L-card L-783, имеющие АЦП 12 бит/2,8 МГц с диапазоном измерения входного сигнала до ±5 В, позволяющий реализовать многоканальный режим сбора данных – до 32 каналов сбора однофазных сигналов.
7. Имеющийся у научного коллектива научный задел по проекту, наличие опыта совместной реализации проектов
По тематике управления плазмой в магнитном поле токамаков научным коллективом выполнен грант РНФ и ряд грантов РФФИ: грант РНФ № 17-19-01022, 2017-2019 гг. исследовательские гранты РФФИ № 14-08-00380, 2014-2016; № 17-08-00293, 2017-2019; № 19-31-90136, 2019-2020 гг.; издательские гранты РФФИ на монографии № 15-08-07004, 2015 г; № 20-18-00011, 2020 г. Сейчас выполняется новый грант РНФ № 21-79-20180. В результате решения научных задач в данных грантах по совместной реализации проектов коллективом создан научный задел, который представляет собой разработанные:
- плазма-физические коды,
- методы и алгоритмы восстановления равновесия плазмы по измерениям вне плазмы,
- методы и системы управления плазмой,
- методы оценки достижимости и управляемости положением и формой плазмы.
Все коды, методы, алгоритмы, системы, оценки были исследованы в программно-вычислительной среде MATLAB/Simlink посредством ряда разработанных Simulink-схем и программ, написанных на языке Python.
По результатам этой обширной работы изданы две монографии в издательской группе URSS, написан ряд статей в ведущих отечественных и зарубежных рецензируемых журналах: Автоматика и телемеханика, Проблемы управления, Мехатроника, автоматизация и управление, Вопросы атомной науки и техники, Серия: Термоядерный синтез, Fusion Engineering and Design (Q1), Control Engineering Practice (Q1), Automation and Remote Control (Q2), Physics of Atomic Nuclei (Q3), Advances in Systems Science and Applications (Q3). Получен патент на изобретение № 2702137, 2019 г. Результаты проведенной работы доложены и опубликованы в трудах отечественных и зарубежных конференций, наиболее значимые из которых являются IFAC WC 2017, г. Милан, Италия; 2020, г. Берлин, Германия; CDC 2017, г. Мельбурн, Австралия; EPS 2014, г. Берлин, Германия; 2018, г. Прага, Чехия, 2019, г. Милан, Италия; STAB 2016, 2018, 2020, г. Москва, Россия; ВСПУ 2019, г. Москва, Россия. Все публикации в наиболее полном виде представлены на сайте "Истина" научного руководителя проекта: https://istina.msu.ru/home/. Начиная с 1 января 2016 года опубликовано 62 работы, из них 27 опубликованы в изданиях, индексируемых в Web of Science Core Collection или в Scopus..
Результаты проделанной работы отражены в предыдущих пунктах, а также перечислены в списке ниже:
‒ нелинейные эволюционные модели плазмы;
‒ линейные модели плазмы с переменными параметрами, построенные относительно восстановленного равновесия плазмы по измерениям вне плазмы;
‒ алгоритмы восстановления плазмы методами итераций Пикара, подвижных филаментов и искусственных нейронных сетей;
‒ модели исполнительных устройств: инверторов тока в автоколебательном режиме и многофазных тиристорных выпрямителей;
‒ алгоритмы идентификации положения, тока и формы плазмы;
‒ итерационная настройка регуляторов положения плазмы и токами в обмотках полоидального поля;
‒ синтез и внедрение робастной системы управления формой плазмы методом H-inf оптимизации;
‒ система управления с прогнозирующей моделью;
‒ робастная система с многомерными матричными ПИД-регуляторами, настраиваемыми посредством метода линейных матричных неравенств без развязки каналов управления;
‒ синтез робастного контура управления по выходным сигналам с магнитных петель для повышения запаса робастной устойчивости и робастного качества управления;
‒ робастная система с развязкой каналов управления с последующей настройкой каналов управления посредством метода количественной теории обратной связи;
‒ робастная система с двойной развязкой каналов управления: RGA-Hinf.
‒ робастная и адаптивная системы с согласованием контуров управления положением и формой плазмы.
Научная группа при решении задач грантов РНФ и РФФИ разработала много собственного программного обеспечения (ПО) в MATLAB/Simulink:
o скрипты для расчета и работой с моделями объекта – плазмы в токамаке - на основе экспериментальных данных;
o скрипты для расчета параметров регуляторов обратной связи;
o Simulink-схемы для проведения численного моделирования систем управления;
o mex-файлы для обработки экспериментальных данных;
o mat-файлы с данными эксперимента и моделирования;
o Вспомогательные скрипты для печати графиков, и пр.
Освоение подобных систем инженерных расчетов и схем моделирования в другом ПО требует значительного времени, а использование MATLAB/Simulink позволит сразу приступить к работе с целевыми машинами реального времени с целью внедрения разработанных систем управления плазмой с обратной связью в эксперимент.
8. Перечень оборудования, материалов, информационных и других ресурсов, имеющихся у научного коллектива для выполнения проекта
У каждого члена научного коллектива имеется современный ноутбук, в котором содержаться результаты уже проведенной работы по грантам, перечисленным в п. 7. Также имеются ядро MATLAB, необходимые тулбоксы MATLAB и графическое средство Simulink для решения задач проекта.
Закуплены два промышленных компьютера типа Speedgoat Performance у швейцарской компании «Speedgoat» через российского дистрибьютера «Софтлайн» в соответствии с ФЗ-44 для создания основы имитационной цифровой платформы для внедрения на ней всех разработанных систем управления, идентификации, восстановления равновесия плазмы и моделей плазмы в реальном времени. Для платформы будет использоваться хост-компьютер для загрузки Simulink-схем разработанных систем с переводом их в С-код реального времени под операционной системой SimulinkRT, а также необходимое количество дисплеев для визуализации внутренних процессов управления плазмой.
Составляющие и технические характеристики компьютеров Speedgoat Performance:
- Промышленная системная материнская плата с процессором Intel Core i3 шестого (последнего) поколения с двумя ядрами 3.7 Ггц. 3 разъема PCI и 4 PCIe разъема для установки плат ввода-вывода, 2 сетевых порта LAN на 1000 Мбит\сек (один используется для организации связи с хост-ПК и загрузки ОС РВ, один сетевой порт должен поддерживать протоколы EtherCAT Master или real-time UDP), один порт COM (RS232), поддерживающий скорость передачи до 115kbs, один порт USB (используется для загрузки ядра), один порт PS/2 для подключения клавиатуры, один порт VGA, один порт DVI-I, один порт HDMI для целевого экрана.
- 4096 Мбайта оперативной памяти;
- 120 Гбайт твердотельный диск;
- Модуль Performance-CPUCorei74200. Процессор седьмого поколения Intel Core i7 4,2 ГГц с четырьмя ядрами вместо двухъядерного процессора Intel Core i3 3,7 ГГц.
- Модуль Performance-RAM-32GB. Расширяет объем ОЗУ до 32 ГБ (DDR4, 2133 МГц, Kinston HyperX Fury), для использования в качестве ОЗУ (R2017a +).
- Модуль Performance-SSD1TB. 1 ТБ SSD вместо 120 ГБ флеш-накопителя. Для записи больших объемов данных с высокой частотой дискретизации. Поддержка скорости чтения до 550 МБ /с и скорости записи 520 МБ /с.
- Модуль IO110-Performance. 16-разрядный аналоговый модуль с 32 однополярными каналами аналогового ввода. Выбираемые диапазоны напряжения: ± 10,8 В, ± 10 В, ± 5 В, 0,10,8 В, 0,10 В, 0,5 В. Диапазон напряжения может быть индивидуально настроен по каналу. Выходы способны выдерживать нагрузку до 2 кОм с емкостью до 4000 пФ. Включает набор драйверов, кабель ввода-вывода и клеммную плату.
- Модуль IO131-Performance. 16-разрядный модуль аналогового ввода-вывода с 16 дифференциальными аналоговыми входами одновременной дискретизации, конфигурируемыми как ± 5 В или ± 10 В (одна настройка для всех каналов), и 8 односторонних аналоговых выходов, конфигурируемых как 0-5, 0-10 , ± 5 В или ± 10 В (одна настройка для всех каналов). Включает набор драйверов, кабель ввода-вывода и клеммную плату.
Для работы компьютеров будут использоваться программные модули компании MathWorks: MATLAB, Simulink, MATLAB Coder, Simulink Coder, Simulink Real-Time, Control System Toolbox, Simulink Control Design, Embedded Coder со следующими характеристиками:
- MATLAB. Высокоуровневый язык и интерактивная среда для программирования, численных расчетов и визуализации результатов. Программный пакет должен представлять собой программную среду и высокоуровневый язык программирования (М - язык) для решения задач анализа данных, разработки алгоритмов и создания пользовательских программных интерфейсов.
- Simulink. Графическая среда имитационного моделирования, позволяющая при помощи блок-диаграмм в виде направленных графов, строить динамические модели, включая дискретные, непрерывные и гибридные, нелинейные и разрывные системы. Графический интерфейс для моделирования систем управления.
- MATLAB Coder. Модуль для генерации C/C++ кода из кода алгоритмов для различных аппаратных платформ, от настольных систем до встраиваемых платформ. Поддерживается большая часть языка и широкий набор тулбоксов. Поддерживается генерация как исходного кода, так и статических и динамических библиотек. Сгенерированный код является читаемым и переносимым.
- Simulink Coder. Модуль для генерации C/C++ код из моделей графической среды имитационного моделирования. Сгенерированный исходный код может быть использован в приложениях как реального так и нереального времени, в том числе для ускорения симуляций, быстрого прототипирования и HIL-тестирования. Сгенерированный код настраивается и наблюдается с помощью графической среды имитационного моделирования, а также доступны запуск и взаимодействие вне высококровного языка и интерактивной среды для программирования и графической среды имитационного моделирования.
- Simulink Real-Time. Модуль, предназначенный для создания приложения реального времени из моделей графической среды имитационного моделирования и запуска их на выделенном целевом компьютере, подключенном к физической системе. Поддерживает симуляцию и тестирование в режиме реального времени, включая быстрое прототипирование алгоритмов управления, прототипирование систем ЦОС и машинного зрения и полунатурное моделирование (HIL).
- Control System Toolbox. Модуль для систематического анализа, разработки и настройки линейных систем управления. Модуль автоматически настраивает SISO регуляторы и компенсаторы MIMO, включая ПИД-регуляторы.
- Simulink Control Design. Модуль для проектирования и анализа систем управления смоделированных в графической среде имитационного моделирования. Возможна автоматическая настройка систем с SISO и MIMO архитектурами включая PID-регуляторы. Автоматическая настройка PID-регуляторов может быть перенесена в программное обеспечение для встраиваемых систем, с возможностью настройки коэффициентов PID в реальном времени.
- Embedded Coder. Модуль для генерации читаемого, компактного и быстрого C/C++ код для встраиваемых процессоров, используемых в массовом производстве. Он расширяет возможности кодогенерации специфическими оптимизациями для точного управления сгенерированными функциями, файлами и данными. Эти оптимизации повышают эффективность кода и облегчают интеграцию с унаследованным кодом, типами данных и параметрами калибровки. Модуль позволяет использовать инструменты разработки производителя процессора для создания исполняемого файла для развертывания «под ключ» во встроенной системе или отладочном комплекте.
В дальнейшем предполагается закупка и освоение третьего компьютера имитационной платформы для установки непосредственно на токамаке Глобус-М2. Средства на этот компьютер предположительно будут выделена УНУ Глобус-М.
У научного коллектива проекта имеется доступ к экспериментальным данным токамака Глобус-М2 для разработки систем управления плазмой в реальном времени на имитационной платформе, а затем, после подключения третьего промышленного компьютера типа Speedgoat к токамаку Глобус-М2, будет иметься возможность внедрять в практику физического эксперимента системы управления плазмой, настроенные в реальном времени на компьютерах и моделях имитационной платформы.
9. Обоснование необходимости использования объекта инфраструктуры
На токамаке Глобус-М2 имеется 8 скалярных контуров с обратной связью для управления положением плазмы и токами в центральном соленоиде и обмотках полоидального поля. Форма плазмы, т.е. положение сепаратрисы, в данном токамаке управляется без обратной связи посредством программных задающих воздействий на указанные контура. В установке необходимо внедрение системы с обратной связью для управления формой плазмы. Решение этой задачи, во-первых, позволит более точно удерживать плазму вблизи первой стенки токамака, что приведет к улучшению плазменных характеристик, а во-вторых, даст возможность решить ряд задач, связанных с развитием цифровых систем магнитного управления плазмой, перечисленных в пп. 3, 4, 5, 6.
Заключение
Приведенные основные направления исследований с УНУ на основе имитационной платформы реального времени, состоящей из двух целевых машин реального времени «объект управления – устройство управления» с внутренней моделью для отработки настройки систем управления плазмой перед переключением на объект, связаны с разработкой систем управления плазмой в D-образных токамаках. Тем не менее, данное УНУ может быть применено для синтеза и анализа в реальном времени любых других динамических объектов, модели которых представляются в виде систем дифференциальных или разностных уравнений.