Рассматриваются две одноприборные задачи теории расписаний максимизации суммарного запаздывания и максимизации количества запаздывающих требований, когда простои в обслуживании требований запрещены и требования начинают обслуживаться с момента времени 0. Показано, что задача максимизации количества запаздывающих требований полиномиально разрешима. Для некоторых частных случаев задачи максимизации суммарного запаздывания представлены точные полиномиальные алгоритмы решения, а также два точных алгоритма решения общего случая задачи.