Рассматривается гомеоморфное преобразование плотности сигнала в функционале обнаружения к квадратичному виду. В результате перехода от действительной плоскости, в которой происходит маневрирование МПО, к комплексной плоскости получен физический смысл оптимальных траекторий. Оказалось, что существует другая комплексная плоскость, в которой оптимальное движение МПО происходит по прямой. Переход между этими комплексными плоскостями осуществляется гомеоморфным преобразованием, которое вдобавок является по лемме 1 конформным, т.е. бесконечное количество раз дифференцируемым отображением. Получен простой вид зависимости оптимального значения функционала обнаружения от координат начальной и конечной точек маршрута и времени движения по траектории. Проведен сравнительный анализ геометрического вида оптимальных траекторий при различных значениях показателя степени. Хочется, отметить что методы ТФКП, примененные в исследовании, могут быть применены при решении групповых задач движения объектов на плоскости.