Предлагается случайный субградиентный метод решения общей задачи совместности выпуклых неравенств с большим (или бесконечным) числом неравенств. При условии строгой разрешимости метод сходится к решению за конечное число шагов с вероятностью единица. Также предлагается сходящаяся версия метода для случая несовместной системы. Алгоритм может применяться к решению линейных матричных неравенств, возникающих в задачах теории управления. Численное моделирование показывает высокую эффективность метода для задач большой размерности.