Постановка проблемы. Решение задач синтеза и анализа многомерных нелинейных динамических моделей организационно-экономических систем является одним из актуальных направлений исследований. Анализ устойчивости систем, описываемых дифференциальными уравнениями с учетом неопределенностей различных типов, представляет как теоретический, так и прикладной интерес. Одним из эффективных методов исследования устойчивости является метод функций Ляпунова, получивший значительное развитие в трудах отечественных и зарубежных исследователей. Подход к описанию процессов в моделях развития комплекса предприятий на основе многомерных дифференциальных включений, нечетких и стохастических дифференциальных уравнений, направленный на выявление новых качественных эффектов, позволяет оценивать влияние многозначности и стохастических возмущений в сложных организационно-экономических системах.
Цель. Показать развитие подхода к изучению многомерных нелинейных динамических моделей организационно-экономических систем на основе применения методов качественной теории дифференциальных уравнений и теории управления, а также получить условия устойчивости для указанных моделей с учетом неопределенностей различных типов.
Результаты. Проведено построение девятимерной динамической модели взаимодействия предприятий с учетом использования и приумножения общей части капитала. Рассмотрен случай, когда моделируются развитие и взаимодействие нескольких предприятий отрасли, в том числе предприятий с распределенными мощностями. С применением метода функций Ляпунова получены достаточные условия устойчивости в детерминированном случае. Выполнено построение нестационарной модели с учетом параметров, зависящих от времени. Описан переход к моделям организационно-экономических систем взаимодействия и развития предприятий на базе векторных дифференциальных включений, нечетких и стохастических дифференциальных уравнений. Изучена задача устойчивости траекторий с применением принципа редукции задачи устойчивости дифференциальных включений к задачам устойчивости нечетких и стохастических дифференциальных уравнений. Показаны возможности применения рассмотренного подхода для описания развития вагоноремонтных предприятий железнодорожной отрасли.
Практическая значимость. Данный подход может быть применен в задачах исследования устойчивости и компьютерного моделирования сложных организационно-экономических систем, в задачах совершенствования технологий, используемых при проектировании схем взаимодействия предприятий транспортной отрасли и для описания процессов в сложных производственных системах с распределенными мощностями.
